如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角形MDC是等边三角形；（2）将三角形MDC绕点M旋转,当MD（即MD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:20:52

如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角形MDC是等边三角形；（2）将三角形MDC绕点M旋转,当MD（即MD
如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角
如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.
（1）求证：三角形MDC是等边三角形；
（2）将三角形MDC绕点M旋转,当MD（即MD一撇）于ab交于一点E,MC（即MC一撇）同时与ad交于一点f时,点E、F和点A构成三角形AEF.试探究三角形AEF的周长是否存在最小值.如果不存在请说明理由；如果存在请算出三角形AEF周长的最小值.

如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角如图a,等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=ab=cd=2,角C=60度.（1）求证：三角形MDC是等边三角形；（2）将三角形MDC绕点M旋转,当MD（即MD
△AEF的周长存在最小值,理由如下：
连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形,
△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,
∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF,
在△BME与△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF（ASA）,
∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB,
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF,
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3,即EF的最小值是√3,
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
△AEF的周长的最小值为2+√3,
答：存在,△AEF的周长的最小值为2+√3．