已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) 求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:14:56
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) 求f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) 求f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) 求f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) 求f(x)的解析式
求导函数 f'(x)=3ax^2+2bx+4
在x=-2处有极值 则f'(-2)=12a+4b+4=0
极值是-8 则 原函数 f(-2)=-8a+4b-8=-8 联立解方程就行了

由原函数和图可以知道导函数是一个一元二次函数
这样 我们设导函数的对称轴是x=c
这样 导函数与x轴的另一个交点就可以表示出来(2c+2,0)
由图可以知道极小值在x=c处取得 就可以列一个方程
在把函数的导函数求出 根据其与x轴的两个交点 就可以列两个方程
三个方程解三个未知数 正好合适...

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由原函数和图可以知道导函数是一个一元二次函数
这样 我们设导函数的对称轴是x=c
这样 导函数与x轴的另一个交点就可以表示出来(2c+2,0)
由图可以知道极小值在x=c处取得 就可以列一个方程
在把函数的导函数求出 根据其与x轴的两个交点 就可以列两个方程
三个方程解三个未知数 正好合适

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