作业帮已知函数f(x)=x的平方-m的平方x+m+1有两个零点,且它们的倒数和是4/3,则f(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:03:06
已知函数f(x)=x的平方-m的平方x+m+1有两个零点,且它们的倒数和是4/3,则f(x)=
已知函数f(x)=x的平方-m的平方x+m+1有两个零点,且它们的倒数和是4/3,则f(x)=
已知函数f(x)=x的平方-m的平方x+m+1有两个零点,且它们的倒数和是4/3,则f(x)=
设f(x)的两个零点为x1,x2
则x1+x2=m²,x1x2=m+1
∵x1,x2的倒数和是4/3
即1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=4/3
∴m²/(m+1)=4/3
∴3m²-4m-4=0
（m-2)(3m+2)=0
解得：m=2或m=-2/3
Δ=m⁴-4m-4>0
m=2,符合题意
∴m=-2/3不符合题意
∴f(x)=x²-4x+3
f(x)=x^2-m^2x+m+1=0
x=[m^2+-√(m^4-4m-4)]/2,m^4-4m-4<>0
2/[m^2+√(m^4-4m-4)]+2/[m^2-√(m^4-4m-4)]=4/3
上式化简为：4m^2/(4m+4)=4/3,3m^2-4m-4=0
m=[4+-√(4^2+4*3*4)]/(2*3)=(2+-4)/3
m=-2/3或m=2
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f(x)=x^2-m^2x+m+1=0
x=[m^2+-√(m^4-4m-4)]/2,m^4-4m-4<>0
2/[m^2+√(m^4-4m-4)]+2/[m^2-√(m^4-4m-4)]=4/3
上式化简为：4m^2/(4m+4)=4/3,3m^2-4m-4=0
m=[4+-√(4^2+4*3*4)]/(2*3)=(2+-4)/3
m=-2/3或m=2
当m=2时，f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，合符要求
当m=-2/3时，f(x)=x^2+4x/9+1/3 =(x+2/9)^2+23/81>0,所以要舍去
因此f(x)=x^2-4x+3
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