已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x*x+y*y=4上运动,求ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:54:50
已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x*x+y*y=4上运动,求ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2的最大值和最小值

已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x*x+y*y=4上运动,求ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2的最大值和最小值
已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x*x+y*y=4上运动,求ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2的最大值和最小值

已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x*x+y*y=4上运动,求ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2的最大值和最小值
P在圆x*x+y*y=4
假设P(x,y)
ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2
=(x+2)^2+(y+2)^2+(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+(y+2)^2
=3x^2+3y^2-4y+68
=3(4-y^2)+3y^2-4y+68
=-y^2-4y+80
=-(y+2)^2+84
因为-2<=y<=2
x=-2,最大=84
x=2,最小=68
所以:
ⅠPAⅠ^2+ⅠPBⅠ^2+ⅠPCⅠ^2的最大值和最小值 分别是84,68