抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:16:04
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）

抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标
（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式
（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）

抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
(1)把(-1,0)代入,得：a+2a+c=0,所以：c=-3a
所以,y=ax²-2ax-3a
对称轴为x=1,把x=1代入得y=-4a
所以,M(1,-4a)
(2)因为对称轴为x=1,A(-1,0),则根据对称性可得抛物线与x轴的另外一个交点B(3,0)；
C是与y轴的交点,易得C(0,-3a)
M(1,-4a),B(3,0),C(0,-3a)
画出草图,过点B作BP⊥MC与P,因为角MCB=60度,则易得BP=(√3)BC/2,CP=BC/2；
则MP=BC/2-MC
在Rt△MPB中,由勾股定理：MB²-BP²=MP²
即MB²-3BC²/4=(BC/2-MC)²
MB²-3BC²/4=BC²/4+MC²-BC*MC
BC*MC=BC²+MC²-MB² ①
BC²=9a²+9,MC²=a²+1,MB²=16a²+4
所以：BC*MC=√[9(a²+1)²]=3(a²+1)
代入①式,得：3(a²+1)=9a²+9+a²+1-16a²-4
3a²+3=6-6a²
9a²=3
a²=1/3
a=±(√3)/3
a=-(√3)/3时,抛物线的解析式为：y=-(√3)x²/3+2(√3)x/3+√3
a=(√3)/3时,抛物线的解析式为：y=(√3)x²/3-2(√3)x/3-√3
如果不懂,请Hi我,

第一问。化简y=ax^2-2ax+c得Y=（X-1）^2-1+C/a定点为C/a-1

开口向下的抛物线 y=ax^2-8ax+12a 与x轴交于A、B两点. 抛物线y=ax^2+2ax+b与直线y=x+1交于A,C两点,与y轴交于B,AB‖x轴,且S△ABC=3,求抛物线解析式! 抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan 抛物线y=ax的平方+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,对称轴为直线x=1,已知A(-1,0),C抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0) 在抛物线的对称轴是否存抛物线y=ax^2+b 如图,抛物线y=ax^2-2ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于C,且AB=4,OC=3OA,求抛物线的解析式 如图抛物线Y=ax^2-2ax-3a交x轴于A,B,交y轴于D点,点C的横坐标为2.求抛物线的对称轴及A,B两点的坐标如图抛物线Y=ax^2-2ax-3a交x轴于A,B,交y轴于D点,点C的横坐标为2.求1,抛物线的对称轴及A,B两点的坐标2, 抛物线y=ax^2+bx+c与轴交于A(-3,0),对称轴x=-1,顶点到轴距离为2,求抛物线解析式 抛物线y=ax^2-4ax+3与x轴交于A B两点 与y轴交于c点 且ab=2 （1）求此抛物抛物线y=ax^2-4ax+3与x轴交于A B两点 与y轴交于c点 且ab=2 （1）求此抛物线的解析式 抛物线y=ax^2+3ax+b与x轴交于A、B(1,0),与y轴的正半轴交于C点,且△ABC是直角三角形,求抛物线解析式 已知:如图,抛物线y=ax²-2ax+c【a≠0】与y轴交于点c【0,4】,与x轴交于点a、b,已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）．（1）求该抛物线的 抛物线y=ax^2+2ax-3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,S△ABC=6,求a的值 抛物线y=ax平方—2ax—8a(a不等于0)与x轴交于AB两点,与y轴交于c点,顶点为D,且OB=O 如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该抛物线的解 如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线DC∥x轴,交抛物线与 二次函数 ：已知抛物线y=ax^2-11/2 ax+6a(a＜0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）已知：抛物线y=ax^2-11/2 ax+6a(a＜0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,且OC=2AO（1）求这个抛物线 已知抛物线y等于ax方加bx加c与x轴交于A（2,0）,（-3,0）两点,那么方程ax方 bx 已知抛物线y等于ax方加bx加c与x轴交于A（2,0）,（-3,0）两点,那么方程ax方 bx （初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S三