在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:54:34
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值
sn=na1+n(n-1)d/2; （1）
s10=200+45d=s15=300+105d; 推得d=-5/3; 代入（1）得：
sn=20n-5n(n-1)/6=-5(n-12.5)^2/6+3125/24;
可以看出,当n=12.5时,sn=3125/24最大,约为130.21；
由于n为整数,n=12时,sn=240-5*12*11/6=130;
n=13时,sn=260-5*13*12/6=130;
所以当n=12或13时,sn最大且为130；

首先等差数列的Sn形式上可以看成是一个“二次无常函数”，所以如果S10=S15，则这个抛物线的轴线肯定在10和15的中间12.5的位置，则S12=S13为最大值。所以a13=0,则S12=S13=130.
可能你一下难看懂，但慢慢琢磨明白后对你以后的帮助还是比较大的。

在等差数列｛an}中,已知a1=2,a4=8,求数列｛an}的前四项的和S4 在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为sn,且s10=s15,求前n项和sn 一个等差数列的第5项a5=10,且a1+a2+a3=3,则a1= ,d= 在等差数列｛an｝中,已知an=3n-2,该数前20项的和是 在等差数列{an}中,已知a1=2,a9=10,则前9项和S9= 在等差数列{an}中,前n项和为Sn,已知a1+a3+a11=6,那么S9= 已知等差数列{an}中,a1 已知等差数列an中,a1 在等差数列an中,已知a1+a3+a6+a10=20,则S9= 在等差数列{An}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3等于? 在等差数列{an }中,a1 在等差数列an中,a1 在等差数列{an }中,a1 在等差数列{an}中,a1 在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大 在等差数列an中,sn为前n项和 若a1+a9+a12+a20=20求s20 已知在等差数列{an}中公差=6,且an=22,前n项和Sn=28,求a1和n 在等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,已知a1+a6=12,a4=7,求a9,S17 在等差数列{an}中.已知a1=2.a4=8.求数列an的前4项的和s4.