作业帮阅读材料：因为：1/（1·3）=1/2(1-1/3),1/（3·5）=1/2(1/3-1/5),1/（5·7）=1/2(1/5-1/7),……1/（17·19）=1/2(1/17-1/19)所以：1/（1·3）+1/（3·5）+1/（5·7）+……+1/（17·19）=1/2(1-1/3)+1/2（1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:14:25
阅读材料：因为：1/（1·3）=1/2(1-1/3),1/（3·5）=1/2(1/3-1/5),1/（5·7）=1/2(1/5-1/7),……1/（17·19）=1/2(1/17-1/19)所以：1/（1·3）+1/（3·5）+1/（5·7）+……+1/（17·19）=1/2(1-1/3)+1/2（1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……
阅读材料：
因为：1/（1·3）=1/2(1-1/3),1/（3·5）=1/2(1/3-1/5),1/（5·7）=1/2(1/5-1/7),……
1/（17·19）=1/2(1/17-1/19)
所以：1/（1·3）+1/（3·5）+1/（5·7）+……+1/（17·19）
=1/2(1-1/3)+1/2（1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……+1/2(1/17-1/19)
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/17+1/19）
=1/2（1-1/19）
=9/19
受此启发,请解下面的方程：
1/x(x+3)+1/(x+3)(x+6)+1/(x+6)(x+9)=3/(2x+18)
阅读材料：因为：1/（1·3）=1/2(1-1/3),1/（3·5）=1/2(1/3-1/5),1/（5·7）=1/2(1/5-1/7),……1/（17·19）=1/2(1/17-1/19)所以：1/（1·3）+1/（3·5）+1/（5·7）+……+1/（17·19）=1/2(1-1/3)+1/2（1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……
1/x(x+3)=1/3 * [1/x - 1/(x+3)],
1/(x+3)(x+6)=1/3 * [1/(x+3) - 1/(x+6)],
1/(x+6)(x+9)=1/3 * [1/(x+6) - 1/(x+9)],
所以左式
1/x(x+3)+1/(x+3)(x+6)+1/(x+6)(x+9)
= 1/3 * [1/x - 1/(x+9)],
= 1/3 * (x+9-x) / x(x+9)
= 1/3 * 9/ x(x+9)
= 3/ x(x+9)
因为原式左右两边相等,则：
3/x(x+9) = 3/(2x+18)
==>x(x+9) = 2x + 18
==>x^2 + 7x - 18 = 0
==>x1 = 2,x2 = -9 .
因为x= -9代入右式得分母为0,所以舍去.
以 x= 2 代入原式检查：左边= 1/10 + 1/40 + 1/88 = 3/22
右边= 3/（4+18）= 3/22 ,左右两式相等.
你有答案吗，我算的是X= -9，不知道对不对，呵呵。