设集合A={x|-x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:10:50

$设集合A={x|-x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B,求a的值$

设集合A={x|-x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B,求a的值
设集合A={x|-x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B,求a的值

设集合A={x|-x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∩B=B,求a的值
【解】
A={X|-x^2+4x=0}={4,0} ,
A∩B=B,说明B是A的子集
B是二次方程
若无解,是空集,符合题意
判别式=4[(a+1)²-(a²-1)]

A，x(x+4)=0
x=0,x=-4
B包含A,有三种情况
(1)
B是空集
则判别式小于0
4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
4a^2+8a+4-4a^2+4<0
8a+8<0
a<-1
(2)B也有两个元素0，-4
则A和B是同一个方程
则2(a+1)=4,a^2-1=0
则a=1<...

全部展开

A，x(x+4)=0
x=0,x=-4
B包含A,有三种情况
(1)
B是空集
则判别式小于0
4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
4a^2+8a+4-4a^2+4<0
8a+8<0
a<-1
(2)B也有两个元素0，-4
则A和B是同一个方程
则2(a+1)=4,a^2-1=0
则a=1
(3)B只有一个解，即0或-4
x=0，则(x-0)^2=0,x^2=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
所以a=-1
x=-4，则(x+4)^2=0,x^2+8x+16=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解
综上
a≤-1或a=1

收起

设集合A={x/x^2-3x-4>0},B={x/x^2-ax+b 设集合A={X|X^2-X-6>0},B={X|(X-2a)(X+a)>0}(a 设集合A={x|x^2 – 2x+2m+4=0},B={x|x 设集合A={x|x平方+4x=0},B={x|ax 设集合A={x|y=lg(x^2-3x)},B= {x|0 设集合A={x|x^2-4x+3 设集合A={x|x^2-4x 设集合A={x|x^2-4x+3 设集合A={x|x-2/2x+1>1},B={x||x-a| 设集合A={x|2《x 设集合A={x||x-2| 设集合A={x/x-2 设集合A={x|x^2 设集合A=｛x| |x-2| 设集合A={X||x-2| 设集合A=｛x|1/4≤2^x≤32｝,集合B=｛1 设集合A=｛x/x^2-2x+2m+4｝,B=｛x/x失误，不好意思，A集合等于0 设集合A={x|x²-[x]=2},B={x||x|