设a为实数,函数f(x)=x+|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:30:47
设a为实数,函数f(x)=x+|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值

设a为实数,函数f(x)=x+|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值
设a为实数,函数f(x)=x+|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值

设a为实数,函数f(x)=x+|x-a|+1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值
1)f(-x)=x^2+|x+a|+1 f(-x)-f(x)=|x+a|-|x-a|,只有当a=0时,才有f(-x)-f(x)=0,此时f(x)为偶函数 f(-x)+f(x)=2x^2+1+|x+a|+|x-a|>0,f(x)不可能为奇函数 所以当a=0时,f(x)为偶函数 当a为其它值时,f(x)为非奇非偶函数 2)x>=a时,f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4,对称轴为x=-1/2,若a-1/2,则fmin=f(a)=a^2+1 x=1/2.则fmin=f(1/2)=a+3/4 若a