作业帮F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x-2）-4（x-2）^1.求f(x)解析式2.若f(x)在(0,1]为增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:01:30
![F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x-2）-4（x-2）^1.求f(x)解析式2.若f(x)在(0,1]为增函数,求a的取值范围](/uploads/image/z/10923877-37-7.jpg?t=F%28X%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2CF%28X%29%E4%B8%8EG%28X%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8EX%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93X%E2%88%88%5B2%2C3%5D%E6%97%B6g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2a%EF%BC%88x-2%EF%BC%89-4%EF%BC%88x-2%EF%BC%89%5E1.%E6%B1%82f%28x%29%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2.%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C1%5D%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x-2）-4（x-2）^1.求f(x)解析式2.若f(x)在(0,1]为增函数,求a的取值范围
F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x-2）-4（x-2）^
1.求f(x)解析式
2.若f(x)在(0,1]为增函数,求a的取值范围
F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x-2）-4（x-2）^1.求f(x)解析式2.若f(x)在(0,1]为增函数,求a的取值范围
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f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,
f(x)=f(-x),f(x)关于x=0对称
f(x)与g(x)的图像关于x=1对称且当X∈[2,3]时g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^2
g(x)定义域[1,3],关于x=2对称
X∈[1,2]时f(x-1)=g(2-x)
X∈[2,3]时f(x-2)=g(x)
f(x-2)=2a(x-2)-4(x-2)^2
X∈[0,1]时f(x)=2ax-4x^2
X∈[-1,0]时f(x)=-2ax-4x^2
2
X∈[0,1]时
f(x)=2ax-4x^2
=-4(x-2a/8)^2+4a^2/16
=-4(x-2a/8)^2+a^2/4
f(x)开口向下,x
画图解吧？~~
要使f(x)在[0,1]上是增函数，f(x)又和g(x)关于x=1对称，那么g(x)在[2,3]上也肯定是增函数咯~~
现在你知道了g(x)在[2,3]上的函数表达式~
你要的结果就是这个表达式的图像，在[2,3]上单调递增~~
那么只能对表达式求导拉~~g'(x)=a-6(x-2)^2，
跳步了，希望我没求错。。我不知道你有没有学过导数~~...
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画图解吧？~~
要使f(x)在[0,1]上是增函数，f(x)又和g(x)关于x=1对称，那么g(x)在[2,3]上也肯定是增函数咯~~
现在你知道了g(x)在[2,3]上的函数表达式~
你要的结果就是这个表达式的图像，在[2,3]上单调递增~~
那么只能对表达式求导拉~~g'(x)=a-6(x-2)^2，
跳步了，希望我没求错。。我不知道你有没有学过导数~~应该有吧
令g'(x)>0,解集中必须要包括[2,3]
即-6x^2+24x+a-24>0在[2,3]上要成立
g'(x)的对称轴是x=2，因为-6<0所以开口向下
那么只要x=3的时候导函数大等于零就OK啦！
所以把x=3带入，即-54+72+a-24>0 所以 a>6
HO~~好久没做题了，你也自己检查一下？~~
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