已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:21:32

已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）

已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
n≥2时,
an=2a(n-1)+2^n -1
等式两边同除以2^n
an/2^n =a(n-1)/2^(n-1) +1- 1/2^n
an/2^n -1/2^n=a(n-1)/2^(n-1) +1 -2/2^n=a(n-1)/2^(n-1) -1/2^(n-1) +1
(an -1)/2^n -[a(n-1) -1]/2^(n-1)=1,为定值.
(a1-1)/2=(5-1)/2=2,数列{(an -1)/2}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(an -1)/2^n=2+n-1=n+1
an=(n+1)2^n +1
n=1时,a1=4+1=5,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)2^n +1
Sn=a1+a2+...+an
=2×2+3×2^2+...+(n+1)×2^n +n
令Cn=2×2+3×2^2+...+(n+1)×2^n,
则2Cn=2×2^2+3×2^3+...+n×2^n+(n+1)×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=4+2^2+2^3+...+2^n -(n+1)×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2^n -(n+1)×2^(n+1) +1
=1×[2^(n+1) -1]/(2-1) -(n+1)×2^(n+1) +1
=-n×2^(n+1)
Cn=n×2^(n+1)
Sn=Cn +n=n×2^(n+1) +n

已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’．n≥2),求an.由已知得：an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求通项ann+1是下标已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.