数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的同志们帮帮忙啊解了半天都没弄出来

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:20:08

数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的同志们帮帮忙啊解了半天都没弄出来
数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列
会的同志们帮帮忙啊
解了半天都没弄出来

数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的同志们帮帮忙啊解了半天都没弄出来
S(n)=n(a(n)+1)/2
S(n-1)=(n-1)(a(n-1)+1)/2
两式相减得
2a(n)=n(a(n)+1))-(n-1)(a(n-1)+1)
(2-n)a(n)=-(n-1)a(n-1)+1①
取n为n+1
(1-n)a(n+1)=-na(n)+1②
①-②得
(2-n)a(n)-(1-n)a(n+1)=-(n-1)a(n-1)+na(n)
(n-1)a(n+1)+(2-2n)a(n)+(n-1)a(n-1)=0
a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=0
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)
所以{a(n+1)-a(n)}是公差为0的等差数列

Sn=n(an+1)/2
Sn-1=(n-1)(a+1)/2
an=Sn-Sn-1=n*an/2-(n-1)a/2+1/2
简化得：
(n-1)*a/2=(n-2)*an/2+1/2 两边减去(n-1)/2
得到 (n-1)(a-1)=(n-2)(an-1)
(an-1)/(n-1)=(a-1)/(n...

全部展开

Sn=n(an+1)/2
Sn-1=(n-1)(a+1)/2
an=Sn-Sn-1=n*an/2-(n-1)a/2+1/2
简化得：
(n-1)*a/2=(n-2)*an/2+1/2 两边减去(n-1)/2
得到 (n-1)(a-1)=(n-2)(an-1)
(an-1)/(n-1)=(a-1)/(n-2)
定义数列 bn=(an-1)/(n-1) 则bn=bn-1=....=b2=1
因此an-1=n-1 an=n a-an=1 是等差数列
附：即使不给出a2=2 也可以证明 a-an为等差数列

收起

已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 在数列{an}中,sn为其前n项和,且sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2= 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式. 已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,数列{bn}前n项和为Sn,求{anbn}的前n Sn=a1+a2+…+an,其中Sn为数列的前n项和,已知数列{an}的前n项和Sn=5n^2+1,求该数列的通项公式已知数列｛an｝的前n项和为Sn 1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列｛an｝的前n项和为Sn1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列｛an｝的通向公式已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1)) 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知数列an中Sn为其前n项和,且Sn=2n-an, 数列{an}中,a2=p(p不是等于0的常数),Sn为{an}的前n项和,且对任意的正整数n都有Sn=n(an-a1)/2,求证{an}等差数列an的前n项和记为Sn,an=5Sn-3 求a1 a2