已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn最后的Tn是怎么化简得来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:48:00

已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn最后的Tn是怎么化简得来的
已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn
最后的Tn是怎么化简得来的

已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn最后的Tn是怎么化简得来的
s(1)=a(1)=2a+b,
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=a*2^(n+1)-a*2^n=a*2^(n+1-1),
a(n)=a*2^(n-1),
2a+b=a(1)=a,b=-a.
3=a(1)=a,
a(n)=3*2^(n-1).
b(n)=n/a(n)=(n/3)*(1/2)^(n-1),
t(n)=b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)=(1/3) + (2/3)*(1/2) + ...+[(n-1)/3]*(1/2)^(n-2) + (n/3)*(1/2)^(n-1)
2t(n)=2/3 + (2/3) + ...+ [(n-1)/3]*(1/2)^(n-3) + (n/3)*(1/2)^(n-2),
t(n)=2t(n)-t(n)=2/3 + (1/3)[1+1/2+...+(1/2)^(n-2)] - (n/3)*(1/2)^(n-1)
=2/3 + (1/3)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) - (n/3)*(1/2)^(n-1)
=2/3 + 2/3 - (2/3)*(1/2)^(n-1) - (n/3)*(1/2)^(n-1)
=4/3 - [(n+2)/3]*(1/2)^(n-1)

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=（1/2）^n+a,若{an}为等比数列,则a=? 已知等比数列an的前n项和为Sn=a+(1/3)^(n+1),limSn 高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列已知数列an的前n项和为sn sn=2-an求证an是等比数列主要怎么求证a=1≠0? 高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）等比数列题已知等比数列an前n项和为Sn=(1/3)的n次方+a,a的值为多少? 已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn 已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列