圆锥曲线数学题已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?怎么算?

圆锥曲线数学题已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?怎么算?
圆锥曲线数学题
已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?
怎么算?

圆锥曲线数学题已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?怎么算?
X2+2Y2=18,即X2/18+Y2/9=1,
a²=18,b²=9,则c²=9,c=3,
|F1F2|=2c=6,设P(x0,y0),
S△F1PF2=1/2*|F1F2|*|y0|=3|y0|,
由已知得 3|y0|=3√3,则y0=√3,
y0²=3,这时x0²=12.
由焦半径公式知,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,e=c/a=3/3√2=1/√2.
则|PF1|·|PF2|=（a+ex0）（a+ex0）
=a²-e²x0²=18-（1/√2）²*12=12.

由X2+2Y2=18知，a^2=18,b^2=9,所以c=3.
设p（n,m),则1/2*（2c)*m=3根号3，可解出m.再利用X2+2Y2=18，可解出n，则p可求，则|PF1|·|PF2|的值可求。

因为公式
X2/18+Y2/9=1, a*a=18, b*b=9, c*c=a*a-b*b=9, c=3。
所以焦点坐标F1(-3,0),F2(3,0)。
S=3根号3，由底乘高除2得面积，所以0.5*6*|y|=3根号3，得P的y坐标=正负根号3。
带入方程X2+2Y2=18，得P的x坐标=正负2根号3。
因此，所有有4个点P满足条件。无论哪一个，

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因为公式
X2/18+Y2/9=1, a*a=18, b*b=9, c*c=a*a-b*b=9, c=3。
所以焦点坐标F1(-3,0),F2(3,0)。
S=3根号3，由底乘高除2得面积，所以0.5*6*|y|=3根号3，得P的y坐标=正负根号3。
带入方程X2+2Y2=18，得P的x坐标=正负2根号3。
因此，所有有4个点P满足条件。无论哪一个，
|PF1|*|PF2|=根号((2根号3+3)平方+3)*根号((2根号3-3)平方+3)=根号(24+12根号3)*根号(24-12根号3)=根号(24*24-12*12*3)=12。

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