若sinα+2cosα=√5*sin(α+β),则tanβ=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:06:31
若sinα+2cosα=√5*sin(α+β),则tanβ=?

若sinα+2cosα=√5*sin(α+β),则tanβ=?
若sinα+2cosα=√5*sin(α+β),则tanβ=?

若sinα+2cosα=√5*sin(α+β),则tanβ=?
sinα+2cosα=√5*sin(α+β)
令0<θ<π/2,tanθ=2
cosθ=1/根号(1+tan^2θ)=1/根号(1+2^2)=1/根号5
sinα+2cosα=sinα+cosαtanθ=(1/cosθ)(sinαcosθ+cosαsinθ)=(1/cosθ)sin(α+θ)=根号5 sin(α+θ)
根号5 sin(α+θ)=根号5 sin(α+β)
sin(α+θ)=sin(α+β)
θ=β
tanβ=tanθ=2