抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?答案是：3根号2为啥?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:17:20

抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?答案是：3根号2为啥?
抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?
答案是：3根号2
为啥?

抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=（）?答案是：3根号2为啥?
关于直线x+y=0对称的相异两点A、B
可设坐标为(a,b),(-b,-a),|AB|^2=2(a+b)^2
代入抛物线方程得：
b=-a^2+3
-a=-(-b)^2+3
1-2得
a+b=b^2-a^2=(b+a)(b-a)
b-a=1
b^2+a^2-2ab=1
1+2得
b-a=-b^2-a^2+6=1
b^2+a^2=5
2ab=4
b^2+a^2+2ab=9=(a+b)^2
|AB|^2=2(a+b)^2=18
|AB|=3√2

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设A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点在抛物线上，两式相差得
-（X1-X2）*（X1+X2 ）=Y1-Y2
因为A，B关于X+Y=0对称则有（Y1-Y2）/（X1-X2）=1 （2）和
X1+X2=-（Y1-Y2）（3）
三式联立得：Xi=1 or -2(i=1or2)
则Yi= 2 or -1 (i=1or2 )
易求得距离的平方为[1-（-2）]^2+[2-(-1)]^2=18
开根号为3倍根号2
注意！！！：此题需检验，若X+Y=0与y=-x^2+3无交点
则无解！（判断方法不再赘述）

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我是第壹刀。
抛物线顶点在X轴上方，开口向下，与二四象限平分线一定有交点，不需验证。
若是没有交点，得出来的方程组自然也就没有解。
(a.b)
关于x轴对称的点为(a,-b)
y轴 (-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
原点 (-a，-b)
题目里给出关于y=-x对称，就是要考这方面知识的掌握咯。...

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我是第壹刀。
抛物线顶点在X轴上方，开口向下，与二四象限平分线一定有交点，不需验证。
若是没有交点，得出来的方程组自然也就没有解。
(a.b)
关于x轴对称的点为(a,-b)
y轴 (-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
原点 (-a，-b)
题目里给出关于y=-x对称，就是要考这方面知识的掌握咯。

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若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称证明在抛物线y=x^2上是否存在两点关于直线x-my-3=0对称,若存在,求出实数m的取值范围, 若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围. 若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是已知抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于?步骤啊~ 抛物线y=-x＾2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b.则│AB│长度是多少若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称,求m取值范围直线与抛物线的位置关系已知抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于多少? 在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．是关于直线l对称已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 若抛物线y^2=2x上存在两点关于直线y=x+ k对称,求实数k的取值范围抛物线y=1/2x^2-1上是否存在着关于直线y=x对称的两点,证明你的结论抛物线y=1/2x^2-1上是否存在着关于直线y=x对称的两点,证明你的结论若在抛物线y^2=2x-4上存在两点,关于直线L:y=m(x-4)对称,求m的范围已知抛物线Y=-X平方+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点AB的方程