作业帮如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2（Ⅰ）是否存在常数k,使得l1⊥l2?若存在求出常数k,若不存在,请说明理由（Ⅱ）设l1,l2相交于点P,且分别与x轴相交于点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:34:26
如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2（Ⅰ）是否存在常数k,使得l1⊥l2?若存在求出常数k,若不存在,请说明理由（Ⅱ）设l1,l2相交于点P,且分别与x轴相交于点
如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2
（Ⅰ）是否存在常数k,使得l1⊥l2?若存在求出常数k,若不存在,请说明理由
（Ⅱ）设l1,l2相交于点P,且分别与x轴相交于点MN,求△PMN面积的最小值
如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2（Ⅰ）是否存在常数k,使得l1⊥l2?若存在求出常数k,若不存在,请说明理由（Ⅱ）设l1,l2相交于点P,且分别与x轴相交于点
互相垂直,那就是斜率的积为-1,
x^2=4y带入y=k(x+k)+2,得x1=2k+2*根号（2k^2+2）,x2=2k-2*根号（2k^2+2）
抛物线的斜率y‘=x/2
y1'*y2'=-1=(2k+2*根号（2k^2+2）)*(2k-2*根号（2k^2+2）)/4=-1
得k^2-(2k^2+2)+1=0
得k^2=-1,因为k^2>0,所以不存在这样的k
画图得知面积S等于=MN*P的y坐标绝对值/2
L1过（2k+2根号(2k^2+2),k^2+2k^2+2+2k*根号2k^2+2）,斜率为y’=k+根号(2k^2+2)
L2过（2k-2根号(2k^2+2),k^2+2k^2+2-2k*根号2k^2+2）,斜率为y’=k-根号(2k^2+2)
得 L1,L2方程
y1=0,y2=0
MN=!x1-x2!=2根号2k^2+2
P点y坐标为-k^2-2
S=(2根号2k^2+2)(k^2+2)/2
显然k=0,面吉最小=2根号2