已知函数f(x)＝sinx＋cosx,x∈R.①求f(派/12）的值②试写出一个函数g（x）f（x）＝cosx,并求g（x）的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:48:53

已知函数f(x)＝sinx＋cosx,x∈R.①求f(派/12）的值②试写出一个函数g（x）f（x）＝cosx,并求g（x）的单调区间
已知函数f(x)＝sinx＋cosx,x∈R.①求f(派/12）的值②试写出一个函数g（x）f（x）＝cosx,并求g（x）的单调区间

已知函数f(x)＝sinx＋cosx,x∈R.①求f(派/12）的值②试写出一个函数g（x）f（x）＝cosx,并求g（x）的单调区间
依题f（x）＝√2sin（x+π/4）
①f（π/12）＝√2sinπ/3＝√6/2
②

全部展开

①若f(x)=1/2，得（sinx+cosx）²=1/4，即：sin²x+cos²x+2sinx*cosx=1/4，故sinx*cosx=-3/8（注意公式sin²x+cos²x=1）
②其实由①可知f(x）与g(x)的关系，（f²-1）/2=g
故H(x)=1-f(x)-g(x)=1-f-（f²-1）/2=-(f²+2f-3）/2=【4-（f+1）²】/2（注意：-1≤f≤1）
故当f=-1时，H(x)取最大值为：2
当f=1时，H(x)取最小值为：0

收起

已知函数f(x)＝sinx＋cosx 求函数f(x)的最大值已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f（x）＝sinx＋cosx.求f（π／12）的值函数f（x）＝lg（sinx-cosx）/（sinx＋cosx）是奇函数吗? 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 已知函数f(x)＝sinx(sinx+√3cosx)求f（x）的最小正周期已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值已知函数f(x)＝2sinx/2cosx/2＋cosx其中x∈R 求函数f(x)的最小正周期和值已知函数f(x)＝2sinx/2cosx/2＋cosx其中x∈R 求函数f(x)的最小正周期和值域已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期. 已知函数f（x）＝（sinx＋cosx）的平方＋cos2x,求函数的最小正周期函数f(x)=sinx-cosx 化简? 已知函数f(x)＝sinx＋cosx.求函数y＝f(x)在x∈[0,2π]上的单调递增区间已知函数f(x)=lg(sinx-cosx)/(sinx+cosx)求f(x)的定义域,奇偶性,值域! 已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为