∫(x2,x3) √1+t2 dt 求F`(x)x的平方,x的3次方及t的平方

∫(x2,x3) √1+t2 dt 求F`(x)x的平方,x的3次方及t的平方
∫(x2,x3) √1+t2 dt 求F`(x)
x的平方,x的3次方及t的平方

∫(x2,x3) √1+t2 dt 求F`(x)x的平方,x的3次方及t的平方
F(x)
=∫(上限x^3,下限x²) √(1+t²)dt
=∫(上限x^3,下限0) √(1+t²)dt - ∫(上限x²,下限0) √(1+t²)dt,
对积分上限函数∫(上限g(x),下限0) f(t)dt求导就等于 g(x) *f[g(x)]
所以
F'(x)
=√(1+x^6) *(x^3)' -√(1+x^4) *(x²)'
=3x² *√(1+x^6) - 2x *√(1+x^4)