定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（　　）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:48:33
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（　　）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（　　）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（　　）
①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；④f（sinα）＞f（cosβ）．

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是（　　）①f（sinβ）＜f（cosα）；②f（sin（-α）＜f（cosβ）；③f（cosα）＞f（
解答如下：
因为是钝角三角形,所以α + β ＜ 90°
所以α ＜ 90° - β
两边同时取正弦,sinα ＜ sin（90° - β）= cosβ
因为f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,5]时,f（x）=2-|x-4|
所以x ∈[-1,1]时,f（x）= 2 - |x|
2和4是对的

答案是选择②、④
分析如下：
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1，所以3≤sinβ+4≤5，故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角，f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(c...

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答案是选择②、④
分析如下：
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1，所以3≤sinβ+4≤5，故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角，f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(cosα)=2-cosα
由已知钝角三角形的两锐内角，所以α+β＜90°，故α＜90°-β
y=cosx在x∈[0°，90°]为单减函数，所以cosα＞cos(90°-β)=sinβ
则-cosα＜-sinβ，即2-cosα＜2-sinβ
即f(cosα)＜f(sinβ) ，因此①不成立
②项
f(sin(-α))=2-|sin(-α)|=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似，故f(sin(-α))＜f(cosβ)，②成立
③项
f(cosα)=2-cosα
f(sin(-β))=2-sin(-β)=2+sinβ
与②项相似，f(sin(-β))＞2＞f(cosα)，③项不成立
④项
f(sinα)=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似
由已知钝角三角形的两锐内角，所以α+β＜90°，故α＜90°-β
y=sinx在x∈[0°，90°]为单增函数，所以sinα＜sin(90°-β)=cosβ
2-sinα＞2-cosβ
即f(sinα)＞f(cosβ)，④项成立

收起

定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011）=? f（x）是定义在R上的奇函数,并且f(x)满足f(x+5)=-f(x),f(1)=a,则f(9)= 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0则f（2009）的值为_____ 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f（2011）的值为( ) 定义在R上的偶函数F（X)满足F(X+1）=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f（2009）=? 定义在R上的函数y=f（x）,满足f（4-x）=f（x）,（x-2）f'（x） 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)? 定义在R上的奇函数满足f(x+3/2)=-f(x),则f（1)+f(2)+f(3)+……+f（2012）= 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15）=? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15）=? 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x)