在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2（DF+EG）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:49:34

在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2（DF+EG）
在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2（DF+EG）

在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2（DF+EG）
你的辅助线都画出来了,这道题很简单了.
分别过D、E做BC的垂线,垂足分别为P、Q.由于BD平分角ABC,则DF=DP.同理EG=EQ.
考虑四边形DEQP,由于EQ⊥BC,QP⊥BC,则EQ平行于DP,四边形DEQP为直角梯形.又因M为ED中点,MN⊥QP,则MN为梯形DEQP的中位线,则MN=（DP+EQ）/2,等量代换,得
MN=(DF+EG)/2.

全部展开

设BD的中点为F，连接AF
∴在Rt△BAD中，AF＝BF＝DF，即BD＝2AF
过点A作AH⊥BD于点H，则
∠AHD＝∠CED＝90°
∠ADH＝∠CDE (对顶角相等)
∴△ADH∽△CDE
∴CE/AH＝CD/AD
∵在等腰Rt△BAC中，BD平分∠ABC
∴CD/AD＝BC/AC＝sqrt(2)
∴CE/AH＝sqrt(2)，即CE＝sqrt(2)·AH
在等腰△FAB中，∠AFH＝∠ABF＋∠FAB＝2∠ABF＝∠ABC＝45°
∴△AHF是等腰直角三角形
∴AF/AH＝sqrt(2)，即AF＝sqrt(2)·AH
∴AF＝CE
∴BD＝2CE
注：sqrt(x)表示x的算术平方根。

收起

才20分。。

几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于E.求证:BD=2CE 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,BD平分∠ABC,CE⊥BD,猜想BD与CE的倍数关系,及证明如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠BAC=80°,求∠BPC的度数. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：BD=2CE现在行了在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数. 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE交于F,说明AF平分∠BAC 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD=2CE 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD,交BD延长线于E,求BD=2CE 已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E.求证BD=2CE.