作业帮在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK(2)在(1)中,若AE^2+EF^2=BF^2,求证BF=根号2CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:28:14
在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK(2)在(1)中,若AE^2+EF^2=BF^2,求证BF=根号2CF
在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,
(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK
(2)在(1)中,若AE^2+EF^2=BF^2,求证BF=根号2CF
在三角形ABC中,∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边叫AB边于E,F两点,将∠MCN绕C点旋转,(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK(2)在(1)中,若AE^2+EF^2=BF^2,求证BF=根号2CF
分别连接E、K和E、F.
由（1）可知,AK=BF,CK=CF,∠BCN=∠KCA,∠CAK=∠B
因为∠A=∠B=30°,所以AC=BC,∠ABC=120°,又∠MCN=60°所以∠ACM+∠BCN=60°
即∠KCM=∠ACM+∠KCA=60°,∠KCN=120°
因为CK=CF,∠KCM=∠MCN,公共边CK（SAS）
所以KE=EF
因为AE^2+EF^2=BF^2,所以AE^2+KE^2=AK^2,即∠AEK=90°=∠KEN,
因为∠AEK=90°,∠CAK=∠B=∠CAB=30°,即∠KAE=60°,所以AK=2AE=2/根号3KE=BF
又因为KE=EF,KF=2/根号2KE
做C点到EF的垂直线,相交于点O.
因为CK=CF,∠KCN=120°,所以∠CKO=30°,又因为∠COK=90°,所以1/2根号3KC=KO
即,根号3KC=根号3CF=KF=2/根号2KE
所以根号3CF=2/根号2KE,KE=根号6/2CF
BF=2/根号3KE=2/根号3乘以根号6/2CF=根号2CF
这个语言没法描述，即便说了，估计也没几个能看懂，是吧？谢谢
没怎么听明白