在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90（1）若E是BC的 中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?并说明理由（2）当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF,BE有何数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:42:00
在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90（1）若E是BC的 中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?并说明理由（2）当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF,BE有何数

在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90（1）若E是BC的 中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?并说明理由（2）当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF,BE有何数
在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90
（1）若E是BC的 中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?并说明理由
（2）当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF,BE有何数量关系?并说明理由

在三角形ABC中,角C=90,D是AB的中点,E,F分别在BC,AC上,且角EDF=90（1）若E是BC的 中点,EF与AF,BE有怎样的数量关系?并说明理由（2）当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF,BE有何数
EF＊2＝AF＊2＋BE＊2
（1）可以利用中位线证明DE＝1/2AC=AF DF=1/2BC=BE 而EF＊2＝AF＊2＋BE＊2 当然,也可以利用下面（2）的方法统一证明.
（2）延长ED至M,使ED＝DM,连接AM、FM,不难证明△DBE≌△DAM（SAS） 所以：AM＝BE ∠B＝∠MAD
在Rt△ACB中,∠B＋∠BAC＝90 所以：∠MAD＋∠BAC＝90 即：∠CAM＝90
所以：FM＊2＝AF＊2＋AM＊2＝AF＊2＋BE＊2
又：DM＝DE FD⊥DE 故：FM＝EF
故：EF＊2＝AF＊2＋BE＊2

（1）AF平方＋BE平方＝EF平方
证明：∵∠C=90°,D是AB的中点,E是BC的中点
∴△EDF∽△ABC,且AF＝CF,BE=CE
∴EF平方=CF平方＋CE平方=AF平方＋BE平方
接下来的自己动动脑吧

不悬赏分谁做？
给10分我给你做！！

在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,CD=5cm,则AB= cm,理由是: 已知：在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 已知 在三角形ABC中 角C=90° CD是斜边AB上的高求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90°.BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=2,AB=5,则三角形ABC的面积是 RT三角形的面积在RT三角形ABC中 角C=90度,BD是角ABC的角平分线,交AC于D,如CD= n ,AB=m ,求三角形ABD的面积. 如图5,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是角ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,求三角形ABC的面积. 在Rt三角形ABC中,已知角C=90度 CD垂直AB于D 求CD的长 在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,AD平分角CAB,交BC于D,DE垂直AB于E,且AB=6,则三角形DEB的周长为多少?DEB是一个三角形 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD是AB的中线,求CD：AB 在三角形abc中,角C=90度,AB的垂直平分线交BC于点D,若角CAD=10度,则角B的度数是 在三角形ABC中,角C等于90°,AB的中垂线DE交AB于点E,交BC于点D.若AB等于10,AC=6,则三角形ACD的周长是 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,BD:DC=3:2,BC=15.求点D到AB的距离 在三角形ABC中,角C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D 求证AD²=AC²＋BD&su 在三角形ABC中,角C等于90度,AD2=AC2+BD2,MD⊥AB于D.求证：M是BC的中点 在rt三角形abc中,d是ab中点,角abc=90,求证cd=二分之一ab 在三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,交AC于D.若DC=3,求D到AB的距离.