作业帮已知定义域在R上的函数F[X]满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f（x）大于0 1.判断奇偶性,证明2.解不等式f（a-4）+f（2a+1）小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:36:46
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已知定义域在R上的函数F[X]满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f（x）大于0 1.判断奇偶性,证明2.解不等式f（a-4）+f（2a+1）小于0
已知定义域在R上的函数F[X]满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f（x）大于0 1.判断奇偶性,证明
2.解不等式f（a-4）+f（2a+1）小于0
已知定义域在R上的函数F[X]满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f（x）大于0 1.判断奇偶性,证明2.解不等式f（a-4）+f（2a+1）小于0
（1）令x=y=0,
由f（x+y）=f（x）+f（y）
f（0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0,
令y=-x,
f（x-x）=f（x）+f（-x）=0,
∴f（x）在x∈R上是奇函数.
（2）由x＞0,得f（x）＞0,
∴f（x）＞f（0）.
由奇函数在R上单调递增,
f（a-4)+f(2a+1)＜0,
-f(4-a)+f(2a+1)＜0,
∴f(2a+1)＜f(4-a)
由函数值小的自变量小,
∴2a+1＜4-a,
3a＜3,
得a＜1.
(1)：令x=y=0，则有f(0)=2f(0) =>f(0)=0，在令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0
=>f(-x)=-f(x),所以函数F[X]为奇函数；
(2)：由（1）知道f（2）=2f（1）=>f(4)=2f(2)=4f(1)
所以不等式 f(a-4)+f(2a+1)<0 =>f(a)+f(-4)+f(2a)+f(...
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(1)：令x=y=0，则有f(0)=2f(0) =>f(0)=0，在令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0
=>f(-x)=-f(x),所以函数F[X]为奇函数；
(2)：由（1）知道f（2）=2f（1）=>f(4)=2f(2)=4f(1)
所以不等式 f(a-4)+f(2a+1)<0 =>f(a)+f(-4)+f(2a)+f(1)<0
=>3f(a)-f(4)+f(1)<0 =>3f(a)-3f(1)<0 =>f(1)-f(a)>0 => f(1-a)>0
=>1-a>0 =>a<1
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