如图,已知圆M：x²+(y-3)²=1,点Q是x轴上的动点,QA\QB分别切圆M与A、B两点.求证：动弦AB过定点PS：就是2改成3了,旁边是老师讲的,不懂是我没抄全还是怎么的,反正看不懂= =图应该能看见的吧,

如图,已知圆M：x²+(y-3)²=1,点Q是x轴上的动点,QA\QB分别切圆M与A、B两点.求证：动弦AB过定点PS：就是2改成3了,旁边是老师讲的,不懂是我没抄全还是怎么的,反正看不懂= =图应该能看见的吧,
如图,已知圆M：x²+(y-3)²=1,点Q是x轴上的动点,QA\QB分别切圆M与A、B两点.
求证：动弦AB过定点
PS：就是2改成3了,旁边是老师讲的,不懂是我没抄全还是怎么的,反正看不懂= =图应该能看见的吧,

如图,已知圆M：x²+(y-3)²=1,点Q是x轴上的动点,QA\QB分别切圆M与A、B两点.求证：动弦AB过定点PS：就是2改成3了,旁边是老师讲的,不懂是我没抄全还是怎么的,反正看不懂= =图应该能看见的吧,
图形结合的题,应该容易理解.
圆M：x²+(y-3)²=1,的圆心为（0,3）,半径为：r=1.
设点Q坐标为（m,0）,切点A的坐标为（x,y）,则：
因为QA是圆的切线,所以有：
|QA|^2=|QO|^2-|OA|^2, （三角形QAO是直角三角形）
|QA|^2=(x-m)^2+(y-0)^2=(x-m)^2+y^2
|QO|^2=(0-m)^2+(3-0)^2=m^2+9
|OA|=r=1
(x-m)^2+y^2=m^2+8.(1)
又点A在圆上,所以有：
x^2+(y-3)^2=1.(2)
得到两个关于x,y的方程,是确定过点M的切线在圆上的切点的方程.
方程（1）-（2）,得： （过两个切点的直线方程）
-m(2x-m)+3(2y-3)=m^2+7, （左边减左边,右边减右边；注意利用平方差公式）
化简得：3y-mx=8, 即为动弦AB所在的直线方程.
而当 x=0时,y=8/3,
所以 动弦AB所在的直线一盯过定点（0,8/3）.

化了这么多的时间打字,希望你明白了.