如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F,交BC于E,求证：BD=BE

如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F,交BC于E,求证：BD=BE
如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F,交BC于E,求证：BD=BE

如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F,交BC于E,求证：BD=BE
角A等于角C.角AFD等于角EFC.三角形AFD与三角形EFC相似.所以角FEC等于角ADF.角FEC等于角BED,所以角D等于角BED.所以BD=BE

证明：在△ABC中，BA=BC，
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠C+∠FEC=90°，
∠A+∠D=90°，
∴∠FEC=∠D，
∵∠FEC=∠BED，
∴∠BED=∠D，
∴BD=BE