已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=2/1 AF.为了防止没有人回答，如果我看得懂会再给10分的！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 01:41:22

已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=2/1 AF.为了防止没有人回答，如果我看得懂会再给10分的！
已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=2/1 AF.
为了防止没有人回答，如果我看得懂会再给10分的！

过D作AC的平行线交BF于G,

易得DG=½AF,那只要证明DG=DH即可

即要证∠DHB=∠DGH

而：∠DHB=∠FHC,

由平分得 ∠ECD=22.5º,又BF⊥CE得：∠DHB=∠FHC=67.5º

因为DG∥AC,所以∠GDB=45º,所以∠HDG=45º

则在⊿DHG中

∠HDG=45º

∠DHB=67.5º

则∠HGD=180º﹣∠DHB﹣∠HDG=67.5º

则证明了∠DHB=∠DGH,等腰三角形

所以DG=½AF≒DH

全部展开

证明：过D作AC的平行线交BF于G，则有：
三角形BDG相似于三角形BAF[（角ABF=角ABF），角BDG=角A（平行线同位角相等）]，
所以BD/AB=DG/AF，
因三角形ABC是等腰直角三角形，所以CD垂直平分AB，也就是DG=1/2AF。
又CE是角ACB的平分线，所以角DCE=1/2QE ACD=1/2*45度=22。5度。
又BF垂直于CE，所以角CHF=90-22。5=67。5度=角BHD。
因为AC平行于DG，所以角CDG=角ACD=45度，所以角FGD=180-45-67。5=67。5度=角BHD。所以三角形DHG是等腰三角形，DH=DG=1/2AF，得证。
顺便说明一下：题目中的“DH=2/1 AF”是错误的，应为DH=1/2AF。
希望你能看得懂，同时兑现诺言为我加分。

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度已知：如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证：∠BIC=90°+½∠A 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,∠BCD=2∠A,求证：BC=CD 如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证：∠DCE=45 八年级数学已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC