高数极限证明题求解,告诉我为什么这么做,具体对待这类题的方法.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:34:11
高数极限证明题求解,告诉我为什么这么做,具体对待这类题的方法.

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高数极限证明题求解,告诉我为什么这么做,具体对待这类题的方法.
方法1,直接用定义证明:
对于任给的ε>0,要找N,使得当n>N时,有|(n+2)cosn/(n^2-2)|1时)|≤|(n+n)/(n^2-n^2/2)|
=| 2n/n^2/2 |=| 2n/n^2/2 |=4/n,因此只要n>4/ε,就有|(n+2)cosn/(n^2-2)-0|≤…≤4/n无穷)(n+2)/(n²-2)=0,即得证.
用定义证明极限的关键是“适当的放缩”,放缩的方法不是唯一的.
针对本题,是“适当的放大”,方法1采用的只是某一种放大方式,还可以用其他方式放大该不等式.另需注意cosn是有界量.