求函数f(x)=(cosx+m)(sinx+m)最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:00:12
求函数f(x)=(cosx+m)(sinx+m)最值

求函数f(x)=(cosx+m)(sinx+m)最值
求函数f(x)=(cosx+m)(sinx+m)最值

求函数f(x)=(cosx+m)(sinx+m)最值
f(x)=(cosx+m)(sinx+m)=cosxsinx+m(sinx+cosx)+m^2
设sinx+cosx=t 则t属于[-根号2,根号2]
根据(sinx)^2+(cosx)^2=1变形 得 cosxsinx=(t^2-1)/2
所以f(x)=(t^2-1)/2+mt+m^2 t属于[-根号2,根号2]
f(x)=1/2*(t+m)^2+(m^2-1)/2
当m>=根号2 时,f(x)的最小值=f(-根号2) 最大值=f(根号2)
当m