如图,在直角坐标系xOy中,过A(0,4)的直线m⊥y轴,动点P从点A出发,沿直线m以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t（秒）.在直线m的下方,作PB⊥PO,且tan角POB=1/2.过点B作直线n⊥x轴,垂足为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:36:21

如图,在直角坐标系xOy中,过A(0,4)的直线m⊥y轴,动点P从点A出发,沿直线m以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t（秒）.在直线m的下方,作PB⊥PO,且tan角POB=1/2.过点B作直线n⊥x轴,垂足为
如图,在直角坐标系xOy中,过A(0,4)的直线m⊥y轴,动点P从点A出发,沿直线m以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t（秒）.在直线m的下方,作PB⊥PO,且tan角POB=1/2.过点B作直线n⊥x轴,垂足为点D,并交直线m于点C
（3）如果M是线段OB中点,连接PM,当PM‖Y轴时,抛物线y=ax2-6ax+5a的顶点落在△BPM内部,求a的取值范围

如图,在直角坐标系xOy中,过A(0,4)的直线m⊥y轴,动点P从点A出发,沿直线m以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t（秒）.在直线m的下方,作PB⊥PO,且tan角POB=1/2.过点B作直线n⊥x轴,垂足为
（1）如图①,
∵t=1,M点的运动速度为每秒 3 个单位,A点的运动速度为每秒1个单位,
∴OM= 3 ,OA=1+1=2,若⊙M与OC相切,设切点为H点,
∴OH⊥MH,
∵菱形ABCO,∠AOC=60°,
∴OA=OC=AB=BC=2,∠COH=∠AOH=∠ABO=∠CBO=30°,
∴HC=HA=1,HO=HB= 3 ,AC⊥OB,
∴OH= 3 ,即M与H重合,
∴HA=MH=1,
∵1＜ 3 ,
∴MH＜OM,
∴点O在⊙M外,
（2）如图②,连接MC,MA,
∵菱形AOCB,
∴在△COM和△AOM中,
OC=OA ∠COM=∠AOM OM=OM
∴△COM≌△AOM（SAS）,
∴MA=MC,
即⊙M过C点,
若⊙M与OC相切,设切点为H点,连接MH,
∴OH⊥MH,
∵OC与⊙M的公共点只有一个,
∴H点与C点重合,MC⊥OC,
∵M点的运动速度为每秒 3 个单位,A点的运动速度为每秒1个单位,
∴OM= 3 t,OA=1+t,
∵∠COM=30°,
∴CO= 3 2 OM=3 2 t,
∵OA=OC,
∴3 2 t=1+t,
∴t=2．
（3）①当t=1 2 时,
∴OM= 3 2 ,OA=3 2 ,
∵∠BOA=30°,AC垂直平分OB,
∴AH=3 4 ,OH=3 3 4 ,∠OAB=120°,
∴AM= 3 2 ,
∴AM=OM,
∴∠OAM=30°,
∴∠MAB=90°,
同理∠MCB=90°,
∵△COM≌△AOM,
∴AM=CM,
∴⊙M与OC、OA相切,
∴⊙M经过菱形OABC的顶点O,C,A三点,
当t=2时,
∵OM=2 3 ,OA=3,
∴OH=3 3 2 ,AH=3 2 ,
∴OB=3 3 ,
∴MB= 3 ,
∴HM= 3 2 ,
∴AM= 3 ,
∴∠OAM=90°,
同理∠OCM=90°,
∵MB=MA=MA,
∴⊙M与BC、BA相切于点C、点A,
∴⊙M经过点B、C、A三点；
∴当t=2或者t=1 2 时,⊙M与菱形由三个交点；
②当t=0时,
∴M点和O点重合,MA=OB,
∵MA=MA,
∴⊙M经过A,C两点,
当0＜t＜1 2 时,
∵OM＜AM,
∴⊙M经过A,C两点,点O在⊙M内,
当t＞2时,
则OM＞2AM,
∴BM＜AM,
∴⊙M经过A,C两点,点B在⊙M内,
∴当0≤t＜1 2 时,⊙M与菱形的交点又2个；
③当1 2 ＜t,
则OM＞AM,
当t＜2时,
则OM＜2AM,BM＞AM,
∵AB=OA,M在OB上运用,
∴OA＞AM,AB＞AM,且OC＞AM,BC＞AM,
∴⊙M经过A,C点且与OC,OA,OB,BD都有交点,
∴当1 2 ＜t＜2时,⊙M与菱形的交点个数为6个．