函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:38:00
函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期

函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期
函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期

函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期
y=sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1-(1/2)(2sinxcosx)^2=
1-0.5sin^2(2x)=1-0.5[(1-cos4x)/2]=1-1/4+cos4x/4=cos4x/4+3/4
最大值是当cos4x=1时,为 1
最小正周期是T=2π/4=π/2

原式=sin⁴x+cos⁴x+2sin²xcos²x-2sin²xcos²x=(sin²x+cos²x)²-0.5(2sinxcosx)²=1-0.5sin²2x=cos4x
其他的你自己会了吧?望采纳

y=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2
=1-2sinx^2cosx^2
=1-2*1/4sin^22x=1-1/2sin^22x
=1-1/2*1/2(1-cos4x)
1-1/4(1-cos4x)
=1-1/4+1/4cos4x=3/4+1/4cos4x
cos4x=1
ymax=1
T=2pai/4=pai/2

函数y=sin⁴x+cos⁴x的最大值 最小正周期
y=sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-2sin²xcos²x=1-(sin²2x)/2
=1-(1/2)[(1-cos4x)/2]=1-(1/4)(1-cos4x)=(1/4)(3+cos4x)≦(1/4)(3+1)=1
故最小正周期T=2π/4=π/2，y的最大值ymax=1.

根号2，最小正周期二分之π

函数y =4sin ^2（x)* cos(x)的最大最小值,要求用不等式做, 函数y=sin(x)cos(x+ π/4)+cos(x)sin(x+π/4)的最小正周期是 函数y=cos^4x-sin^4x的最小正周期y=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)为什么等于cos^2x-sin^2x=cos2x谢谢 求函数y=cos^2x-sin^2x的最小正周期、最大,最小值 已知函数y=-3sin（x+5派）+4cos（x+7派） 求函数的最小正周期 求函数最大最小值 求函数y=sin^4x+cos^4x,x(0,π/6)的最小值 求函数f(X)=sin xcos x + cos x + sin x 的最大 最小值 求函数y=2sin xcos x+2sin x+2cos x+4的值域 函数y=sin(4次方)x+cos(4次方)x的最小正周期是? 函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期为 函数y=cos^4x-sin^4x的最小正周期 函数y=cos^4x+sin^4x的最小正周期是? 函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期 函数y=2cos^4x-2sin^4x的最小正周期是 函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是? 函数 y= cos^4 x -sin^4 x +2的最小正周期 函数y=cos^2 4/x-sin^2 4/x的最小正周期? 函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是?