作业帮1×2＋2×3＋3×4.＋19×20简便解答谢谢大家的解答,求求求大家,我会提高悬赏分的,我把我所有财富都拿出来了.这是预初一的题，但我要具体做法，不要公式啦。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:33:35
1×2＋2×3＋3×4.＋19×20简便解答谢谢大家的解答,求求求大家,我会提高悬赏分的,我把我所有财富都拿出来了.这是预初一的题，但我要具体做法，不要公式啦。
1×2＋2×3＋3×4.＋19×20简便解答
谢谢大家的解答,求求求大家,我会提高悬赏分的,我把我所有财富都拿出来了.
这是预初一的题，但我要具体做法，不要公式啦。
1×2＋2×3＋3×4.＋19×20简便解答谢谢大家的解答,求求求大家,我会提高悬赏分的,我把我所有财富都拿出来了.这是预初一的题，但我要具体做法，不要公式啦。
1×2＋2×3＋3×4.＋19×20
=(1×2＋2×3)＋(3×4＋4×5).(17×18＋18×19)＋19×20
=2×4＋4×8＋6×12.18×36＋19×20
=8(1²+2²+3²+...+9²)+19×20
=8×9×(9+1)×(2×9+1)÷6+380
=2660
1²+2²+3²+……n²=n（n+1）(2n+1)/6
1+2+3+……+n=(n+1)n/2
应用这个结论
1×2＋2×3＋3×4......＋19×20
=（1+1）×1 +2×（2+1）+……+19×（19+1）
=1²+2²+……19²+1+2+3+……19
=19*20 *39/6 +19（19+1）/2
=19*10*13+19*10
=19*10*14
=2660
原式=1*（1+1）+2*（2+1）+3*（3+1）+……+19*（19+1）
=1²+2²+3²+……+19²+1+2+3+……+19
=19*20*39/6+（1+19）*19/2
有个公式 1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6
后面的自己算吧
楼上两位的解答有点繁琐了,事实上不需要任何公式,只用裂项就可以了
注意:
1×2=（1×2×3-0×1×2）/3
2×3=(2×3×4-1×2×3）/3
3×4=(3×4×5-2×3×4）/3
...
...
...
19×20=(19×20×21-18×19×20）/3
把以上式子相加便得到:
1×2＋2×3＋3×4...
全部展开
楼上两位的解答有点繁琐了,事实上不需要任何公式,只用裂项就可以了
注意:
1×2=（1×2×3-0×1×2）/3
2×3=(2×3×4-1×2×3）/3
3×4=(3×4×5-2×3×4）/3
...
...
...
19×20=(19×20×21-18×19×20）/3
把以上式子相加便得到:
1×2＋2×3＋3×4......＋19×20=19×20×21/3=7×19×20=2660
收起
原式=（1+2+3+……+19）+（1^2+2^2+3^2+……+19^2）
=(1+19)*19/2+1/6*19*（19+1）（19*2+1）
=190+2470
=2660
公式：1+2+3+……+n=(1+n)*n/2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)