过点P（2,1）的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:18:45

过点P（2,1）的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.
过点P（2,1）的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.

过点P（2,1）的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.
直线方程为y-1=k(x-2) 易知k0 -1/k>0
(-k)+(-1/k)>=1/2 当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
|PA|*|PB|最小值为1 此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3

全部展开

此题可以用均值不等式或者单调性解答
其中均值不等式：
a+b>=2根号ab 其中
a>0,b>0
设直线斜率是k，根据点斜式方程表达形式那么
直线方程为y-1=k(x-2) 而且k<0
|PA|×|PB|
=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]}
=-2(k^2+1)/k
=2(-k-1/k)
-k>0 -1/k>0
根据均值不等式有
(-k)+(-1/k)>=2 （注意，这里并不是一搂所述的1/2，因为 a+b>=2根号（ab），而不是1/2根号（ab））
当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
由此可以得出
|PA|*|PB|最小值为1
此时直线方程为y-1=-(x-2)
也就是y=-x+3

收起

若直线L过点P（1,2）,且与X轴、y轴正方向交于A、B两点,求使得OA+OB最小的直线L的方程过点P（1,2）作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程直线L过点P（4/3,2）,且与x轴,y轴的正方向分别交于A,B两点,当三角形AOB的面积为6时,求直线L的方程若直线l过点p(1,2),且与x轴,y轴正方向交于A,B两点,求使得OA+OB最小的直线l的方程过点的p（2,1）的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于a、b两点,求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线垂足依次为R S 求四边形PRSQ面积最小值... 一次函数y=kx+k过点（1,4）,且分别与x轴、y轴交于A、B点,（1）求k的值,并在直角坐标系中画出一次函数的图像；（2）求过B点,且垂直于AB的直线l的解析式.（3）平移直线l交x轴正半轴于P,交y轴正直线L过P点(4/3,2)且与X轴.Y轴的正方向分别交于A.B两点,当三角形AOB的面积为6时,求直线L的方程过点（3,1）作直线交x 轴于B,交直线L y=2x于点C,且|BC |=2 | AB |求直线L的方程过点（3,1）作直线交x 轴于B,交直线L y=2x于点C,且|BC |=2 | AB |求直线L的方程一次函数Y=RX+R过点(1,4),且分别与X轴Y轴交于A,B点,求 1）过B点,且垂直于AB直线的直线L的解析式,2）平移直线L交X轴正半轴与P，交Y轴正半轴与Q，若三角形APQ是等腰三角形，求三角形PAQD的面积过点M（2,1）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且｜MP｜=｜MQ｜,则l的方程是过点M（2,1）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且｜MP｜=｜MQ｜,则l的方程是过点p(-1,-2)的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于AB两点,当|PA|*|PB|最小值,求l方程过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 直线L过点P（1,-2）且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线L的方程. 直线l过点P（1,-2）且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的方程直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点 1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程 2.当|OA|+|OB|最小时...直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程2.当|OA|+|OB|最小时,求l 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程