设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 14:41:52
设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值

设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值
设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值

设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值
因为x^2+mx+n是x^4-3x^2+9的因式
所以x^4-3x^2+9=A(x^2+mx+n).1
同理
3x^4-17x^2+24x+3=B(x^2+mx+n).2
2式-1式*3得
3x^4-17x^2+24x+3-3x^4+9x^2-27=(B-3A)(x^2+mx+n)
-8x^2+24x-24=(B-3A)(x^2+mx+n)
则B-3A=(-8x^2+24x-24)/(x^2+mx+n)
因为A和B是整式
所以B-3A是整式
B-3A是两个二次式的商,所以是0次的,即是常数
而且因为B-3A是整式
所以是整数
x^2系数的商是-8
所以B-3A=-8
-8x^2+24x-24=-8(x^2+mx+n)
x^2+mx+n=x^2-3x+3
当x=1时,
x^2+mx+n=x^2-3x+3
=1-3+3
=1

x^4-3x^2+9
=x^4+6x^2+9-9x^2
=(x^2+3)^2-9x^2
=(x^2+3x+3)(x^2-3x+3)
3x^4-17x^2+24x+3
=3x^4-9x^2+27-8x^2+24x-24
=3(x^4-3x^2+9)-8(x^2-3x+3)
=3[(x^4+6x^2+9)-9x^2]-8(x^2-3x+3)
=3[(x^2+3)^2-9x^2]-8(x^2-3x+3)
=3(x^2+3x+3)(x^2-3x+3)-8(x^2-3x+3)
=(x^2-3x+3)[3(x^2+3x+3)-8]
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+9-8)
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+1)
所以m=-3,n=3
x^2+mx+n=x^2-3x+3
当x=1时,
x^2-3x+3
=1-3+3
=1

设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值 设一元二次方程x2+mx+n=0(m≠0)的根恰好是m,n,则mn的值为 已知抛物线y=x2-mx+m-2; )若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;网上我找到答案了,但不明白设(m-2)2+4=n2(其中n为整数),则[n+(m-2)][n-(m-2)]=4因为n+(m-2)与n-(m-2)的 设总体Y服从正态分布N(0,a),x1,x2,x3,x4为其样本,试问n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从什么分布?求具体计算过程,谢谢!! 代数式恒等变形题 1.分解因式:X4+3X3+2X2+3X+12.有a.b.c.d四整数,m=a2+b2 n=c2+d2 试把mn表示两个整数的平方和.3.分解因式:(x2+2x-3)(x2+2x-24)+904.将x2-x+3分配成完全平方与一个常数的和. 已知X=1是一元二次方程X2+MX+N=0的一个根求M2+2MN+N=已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n的值为多少?不是求m2+2mn+n2)。 1x2+2x3+3x4+.+n(n+1)=_____(n为自然数) 设X拔为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X1,X2,X3,X4)的均值,则P{-1 数理统计的问题设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,4)的样本,求P(max{X1,X2,X3,X4} 设总体X~N(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=(X1+X2+X3)的平方+(X4+X5+X6)的平设总体X~N(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=(X1+X2+X3)的平方+(X4+X5+X6) s=1x2+2x3+3x4+.nx(n+1)的和为多少 设m 为整数,求证m+n ,m-n与mn中一定有一个是3的倍数, 1设m,n是整数,则“mn均为偶数”是“m+n是偶数”的{ } 设mn是整数,且m不等于±1,n不等于±1,(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0,由mn组成的实数对(m,n)的个数是 设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自总体N(0,1)的样本,为什么X1+X2+X3~N(0,3)? 1.         2x2+y2+3xy+4x+3y+22.       已知x4+x3+x2+2=(x2+mx+1)(x2+nx+2),那么m+n的值为多少?(要有具体过程)  求解一道关于统计量的数学题!设总体X~N(0,1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布:(X1-X2) / √(X3²+X4²) 答案是自由度为2的t分布.那为什么X1,X2~N(0,1),就能推出(X1-X2)~N 设根号3加1的整数部分为m,小数部分为n求mn-2的值.急用,