f(x)+2f(1/x)=2x+1,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:44:49
f(x)+2f(1/x)=2x+1,求f(x)

f(x)+2f(1/x)=2x+1,求f(x)
f(x)+2f(1/x)=2x+1,求f(x)

f(x)+2f(1/x)=2x+1,求f(x)
把1/X代替X
得出:f(1/X)+2f(X)=2/X+1
两边乘以2得:2f(1/X)+4f(x)=4/x+2
减去大题上的式子得:3f(x)=4/x-2x+1
f(x)=4/3x-2/3x+1/3

1/x替换x
即f(1/x)+2f(x)=2/x+1
把此式乘2与f(x)+2f(1/x)=2x+1联立
3f(x)=4/x-2x+1
f(x)=4/(3x)-2/3x+1/3(x不=0)

设t=1/x,则f(1/t)+2f(t)=2/t+1,即
f(1/x)+2f(x)=2/x+1,与f(x)+2f(1/x)=2x+1两边相加得
3f(x)+3f(1/x)=2x+2/x+2,即f(x)+f(1/x)=(2/3)(x+1/x+1)
用f(1/x)+2f(x)=2/x+1减去f(x)+f(1/x)=(2/3)(x+1/x+1)得
f(x)=-2x/3+4/3x+1/3