作业帮已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(0,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:42:46
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(0,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(0,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(0,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)
α∈(0,π),β∈(0,π/2),
所以α-β/2∈（-π/4,π）又cos(α-β/2)=-1/9
cos(A+B)
=cos{2[(A-B/2)-(A/2-B)]}
=2{cos[(A-B/2)-(A/2-B)]}^2-1
=2{[cos(A-B/2)cos(A/2-B)]+[sin(A-B/2)sin(A/2-B)]}^2-1
∵A∈(0,π),B∈(0,π/2)
∴A-B/2∈(-π/4,π),A/2-B∈(0,π)
∵cos(A-B/2)=...
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cos(A+B)
=cos{2[(A-B/2)-(A/2-B)]}
=2{cos[(A-B/2)-(A/2-B)]}^2-1
=2{[cos(A-B/2)cos(A/2-B)]+[sin(A-B/2)sin(A/2-B)]}^2-1
∵A∈(0,π),B∈(0,π/2)
∴A-B/2∈(-π/4,π),A/2-B∈(0,π)
∵cos(A-B/2)=-1/9,sin(A/2-B)=2/3
∴A-B/2∈(π/2,π)
∴3π/4
∴sin(A-B/2)=(4√5)/9,cos(A/2+B)=(√5)/3
则cos(A+B)=-239/729
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分析：用已知角凑配未知角，即已知条件中出现的角(α-β/2)、(α/2-β)，未知角就是所求的角α+β，
所以α+β=2【(α-β/2)+(α/2-β)】。
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(0,π),β∈(0,π/2),
可得sin(α-β/2)=4倍根号5/9,cos(α/2-β)=根号5/3,
所以cos【(α-β/2)...
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分析：用已知角凑配未知角，即已知条件中出现的角(α-β/2)、(α/2-β)，未知角就是所求的角α+β，
所以α+β=2【(α-β/2)+(α/2-β)】。
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(0,π),β∈(0,π/2),
可得sin(α-β/2)=4倍根号5/9,cos(α/2-β)=根号5/3,
所以cos【(α-β/2)+(α/2-β)】=cos(α-β/2)cos(α/2-β)-sin(α/2-β)sin(α-β/2)=-根号5/3
即cos（α+β)=2倍【cos（α+β)/2】的平方-1=1/9
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