试证明图中的四边形MNOP是平行四边形

试证明图中的四边形MNOP是平行四边形
试证明图中的四边形MNOP是平行四边形

试证明图中的四边形MNOP是平行四边形
OMN是直角三角形
根据勾股定理
ON²+OM²=MN²
16+(x-5)²=(x-3)²
16+x²-10x+25=x²-6x+9
4x=32
x=8
那么ON=8-5=3
PM=11-8=3
PM=3,OM=4,OP=5
根据勾股定理
三角形OPM是直角三角形
那么角OMP=90
因为角MON=90
所以
ON平行PM
那么ONMP是平行四边形

用定理啊

11-x=3
x=8
ON=3
NM=5
又是2个直角三角形
所以PM//=ON
所以四边形MNOP是平行四边形

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平行四边形（一）  
特殊平行四边形平行四边形（二、三） 

2012-10-12 15:28:59|  分类： 默认分类 |  标签： |字号大中小 订阅 

 


1．平行四边形（二）

 

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：本节所涉及的很多命题在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们了解这些结论。

学生的活动经验基础：学生在前面的学习过程中已经能够通过探索、猜测、合作、交流、质疑等基本的数学方法去发现问题、提出问题、并猜测问题解决的基本策略，具有了初步的推理论证能力。

 

二、教学任务分析

使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。

注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。

尽可能地为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。

注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，注意提高学生的逻辑证明的能力

 

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：环节1：回顾、导入新内容；环节2：探究、质疑找方法；环节3：中途小结、强化思路；环节4：应用、深化认识；环节5：课堂总结。

 

环节1：回顾、导入新内容

内容：

师：前面我们已经学习过平行四边形的判定，现在我们来回顾一下判定的具体内容。

生：平行四边形的判定有4条

l        两组对边分别平行的四边形是平行四边形

l        两组对边分别相等的四边形是平行四边形

l        一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

l        两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

师：很好。那有没有同学能够从命题的角度指出到这四条判定的相同和不同之处？

生：这4个命题是平行四边形性质的逆命题。

生：他们都是真命题。

生：我们特别关注第一条，它是平行四边形的定义，既是平行四边形的判定，又包含着平行四边形的性质，这是它与其它3条不同的地方。

师：大家刚才的发言都非常好，但是大家注意到没有它们都不是我们现在知识体系中的公理？它们的正确性是需要我们证明的。

生：原来数学这么严密、只会用是不行的，还必须知道为什么。

师：很好的体会，今天我们就来解决这个问题。

师：下面请同学们充分发挥你自己的聪明才智和团队的力量，去寻找解决问题的策略，或者找到解决问题路上的“坎儿”。

目的：

充分调动学生的积极性，使他们能够在自己已经构建的知识结构基础上，提出符合其个人认知层次的问题，从而为“教--学”找到良好的切入点。

实际效果：

为本节课找到了较为符合学生已有的知识建构良好的切入点，并且调动了学生的积极性，为后续学习作了良好的知识、热情的准备。

 

环节2：探究、质疑找方法

内容：学生自由组合，探索有关平行四边形判定的问题，自由交流、质疑、寻求帮助。

目的：尽可能以学生“生成的问题”和寻求解决问题策略的过程作为课堂重要的支撑点。

充分调动每个学生的原认知、和已有的知识构建去解决新问题。

实际效果：自由组合，主动探索，激发了学生学习的主动性，取得较好的教学效果，课堂气氛活跃。

下面是一个教学片断：

生：老师我们发现这种命题没法证明。

师：为什么？

生：比如说下面这个题：

 

它有已知条件（AD//BC, ?CDB＝?DBA）吧？

师：对。

生：它有让我们解决的问题（四边形 ABCD是平行四边形吗）吧？

师：对。

生：那你说在上面的命题中，哪一个有这些？找不到已知条件还怎么证明阿？

师：这一组同学找到了解决问题途中的一个坎儿，看看其他同学又没有好的建议或方法？

生：我们认为任何一个命题都由“条件”“结论”两部分构成，比如下面这个命题：

l        一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

中，“一组对边平行且相等”是它的条件，而“四边形是平行四边形”就是我们要解决的问题。我们小组的坎儿是：虽然能够找到“条件和要解决的问题”但是它不象我们以前解决过的问题有图形。

师：没有图形对我们解决问题有影响吗？

生：当然有。那一组平行且相等的边没有标记，会导致我们没有办法写过程，就算我们根据题意自己构造了下面这个四边形，哪一组对边是命题里说的那一组？你知道吗？难道能随便选择一组对边就可以？

师：看来上一组同学的问题（找不到已知条件）已经解决了。对于这一小组同学的问题那些同学可以发表一下自己的见解？

生：我们也不确定．．．．．．

师：那好，每一组同学分成两部分，一部分选择AB，CD为“平行且相等的对边”另一组同学选择BC，DA为“平行且相等的对边”看看我们能不能完成对

l        一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

这个命题的证明。

生：我们选择“AB，CD为“平行且相等的对边””

这样命题

l        一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

就变成了“四边形ABCD中，AB//CD且AB＝CD，求证四边形ABCD是平行四边形”

证明：连接BD

∵AB//CD

收起

证明：在直角三角形MON中，（x-5）²+4²=（x-3)²
解得X=8，
∴PM＝11－8＝3，　MN＝5，ON＝3
∴PM＝ON＝3，MN＝OP＝5
∴四边形MNOP是平行四边形