已知f(x)=1+cos2x+√3sin2x1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:27:04
已知f(x)=1+cos2x+√3sin2x1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值

已知f(x)=1+cos2x+√3sin2x1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值
已知f(x)=1+cos2x+√3sin2x
1)求f(x)的最小正周期
2)求f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值

已知f(x)=1+cos2x+√3sin2x1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值
显然
cos2x+√3sin2x
=2*(0.5cos2x+0.5√3sin2x)
而sin(π/6)=0.5,cos(π/6)=0.5√3,

cos2x+√3sin2x
=2*[sin(π/6)*cos2x+cos(π/6)*sin2x]
由公式sinacosb+cosasinb=sin(a+b)可以知道,
sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x=sin(2x+π/6)
故f(x)=2sin(2x+π/6) +1
所以f(x)的最小正周期为2π/2=π
而在区间[-π/6,π/3]上,
在x= -π/6时,2x+π/6= -π/6,
这时f(x)取最小值,f(-π/6)=2sin(-π/6)+1= 0
在x= π/6时,2x+π/6= π/2
这时f(x)取最大值,f(π/6)=2sin(π/6)+1= 2