已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)我们老师讲了，in return 把分给你

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 14:59:01

已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)我们老师讲了，in return 把分给你
已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)
我们老师讲了，in return 把分给你

已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)我们老师讲了，in return 把分给你
证明：因为tan(α+β)=3tanα
所以：(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)=3tanα 故：tanβ=2tanα/[1+3(tanα)＊2]
又sin(2α+2β)＋sin2α=sin[(2α+β)+β]+sin[(2α+β)-β]=2sin(2α+β)cosβ
所以：[sin(2α+2β)＋sin2α]/(2sin2β)=2sin(2α+β)cosβ/(4sinβcosβ)=(sin2αcosβ+cos2αsinβ)/(2sinβ)=1/2(sin2α/tanβ+cos2α)=1/2{2sinαcosα•[1+3(tanα)＊2]/(2tanα)}+2(cosα)＊2-1=1/2{2sinαcosα/(2tanα)•[1+3(tanα)＊2]}+2(cosα)＊2-1=1/2{(cosα)＊2•[1+3(tanα)＊2]}+2(cosα)＊2-1=1/2[(cosα)＊2+3(sinα)＊2]+2(cosα)＊2-1≠1,故不成立
如果你题目没有出错,或者我的计算错误,不然结论应该不成立.但按我的思路和解题步骤一定可以得出相关结论.

由tan(α＋β)＝3tanα得sin(α＋β)cosα＝3sinαcos(α＋β)，
即2sin(α＋β)cosα＝6sinαcos(α＋β)，
用和差化积公式(两角和与差的正弦公式相加、相减而得)，可得
sin(2α＋β)+sinβ=3[sin(2α＋β)-sinβ]，
即2sin(2α＋β)=4sinβ，
所以sin(2α＋β)=2sinβ。

已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β 已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β) tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求证:tan^2β=tanαtanγ 求证:(tanα+tanβ)/(tanα-tanβ)=sin(α+β)/sin(α-β) 已知α+β=60°且tanα,tanβ都存在tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=? 已知β-a=γ-β=π/3,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值已知1-tanα/2+tanα=1,求证：3tanα=-4cos2α 答对了多提分! 已知sin(α+β)=1求证tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证：tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0 已知cos(α+β)=0,求证tan(2α+β)+tanβ=0 已知锐角α,β满足3tanα=tan(α+β)则tanβ最大值已知sin(α+β)=1,求证tan(2a+β)+tanβ=0 已知tanα=1/7,tanβ=1/3,求tan(α+2β)