已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 14:52:03
已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n求{an}的通项公式

已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n求{an}的通项公式
已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n
求{an}的通项公式

已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n求{an}的通项公式
lga1+lga2+...+lgan=lg(a1·a2·a3····an)=n^2+n=>a1·a2·a3····an=e^(n^2+n)
所以a1·a2·a3····a(n-1)= e^((n-1)^2+n-1)
上下两式相除得 an=[e^(n^2+n)]/[e^((n-1)^2+n-1)] =e^(2n)

lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n
lg(a1*a2*......an)=lg10^(n^2+n)
a1*a2*......an=10^(n^2+n) ①
所以a1·a2·a3····a(n-1)= 10^((n-1)^2+n-1) ②
①/②an=10^(2n)

令n=1,得lga1=2,即a1=20
lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n
lga1+lga2+lga3+……+lgan-1=(n-1)^2+n-1
相减得lgan-lgan-1=2n,即an/an-1=10^(2n)
于是an=100^n an-1=……=100^(n+n-1+n-2+……+2)a1
=2*10^(n^2+n-1)

已知正项等比数列{an}中,对任意的n∈N+,都有lga1+lga2+lga3+……+lgan=n^2+n求{an}的通项公式 已知正项等比数列{an}中,an=an+1+an+2对任意n都成立,则公比q=要过程 等比数列的计算!在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么 已知数列{an}中,a1=2,a2=10,对任意n∈n*有an+2=2an+1+3an成立若{an+1+λan}是等比数列,求的λ值? 已知数列{an}中,a1=2,a2=10,对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立(1)若{an+1+λan}是等比数列,求λ的值 关于等比数列的通项公式已知数列{an}中,a1等于3,对任意自然数n都有2/an一an+1=n(n+1),则数列{an}的通项为 3.已知正项等比数列{an}中,a1=8,设bn=log2(an) (n∈N+) 已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列 已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an+1-1/2an(1)求证:数列{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 在数列{an}中,a1=2/3,且对任意的n∈正实数都有 a(n+1)=2an/an+1求证{1/an —1}是等比数列注意a(n+1)中(n+1)是a的右下标 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,1.求证:an=2a(n-1)+1(n>=2) 2.求证:数列{an+1}为等比数列3.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项(1)求证:an=2a(n-1)+1(n≥2)(2)求证:数列{a(n+1)}为等比数列(3)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}是公比大于1的等比数列,对任意的n∈N*有,an+1=a1+a2+...+an-1+5/2an+1/21.求数列{an}的通项公式2.设数列{bn}满足:bn=1/n(log3(a1)+log3(a2)+...+log3(an)+log3(t))(n∈N*),若{bn}为等差数列,求 已知等比数列{an}的公比q= -1/2 (1)若a3=1/4 求数列an前n项的和 (2)证明 对任意k∈N*,Sk,Sk+2,Sk+1,成等差数列 已知等比数列{an}的同项公式为an=3^n-1,设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/a3+...已知等比数列{an}的同项公式为an=3^n-1,设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列1、求证:数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式 等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点(n,Sn)均在函数y+b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数)图像上等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数y+b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常 在正项等比数列an中,a(n+1)