在三角形ABC中,A到D是这个三角形的高,A到C的三分之一处是E,这样A,D,E又组成了一个三角形,这个小三角形是阴影部分,并且DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米.求三角形ABC的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 10:12:22

在三角形ABC中,A到D是这个三角形的高,A到C的三分之一处是E,这样A,D,E又组成了一个三角形,这个小三角形是阴影部分,并且DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米.求三角形ABC的面积?
在三角形ABC中,A到D是这个三角形的高,A到C的三分之一处是E,这样A,D,E又组成了一个三角形,这个小三角形是阴影部分,并且DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米.求三角形ABC的面积?

在三角形ABC中,A到D是这个三角形的高,A到C的三分之一处是E,这样A,D,E又组成了一个三角形,这个小三角形是阴影部分,并且DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米.求三角形ABC的面积?
ADE的面积是20,所以
DEC的面积是60,因为高相同,而CE=3AE
所以ADC的面积是80（ADE和DEC两个面积之和）
又DC=2BD
所以ADC的面积是ABD面积的2倍
所以ABD的面积是40,
所以ABC的面积是80+40=120平方厘米

CE=3AE
所以,AC=4AE
S△ACD=4S△AED=4*20=80平方厘米
DC=2BD
所以,BC=3/2BD
S△ABC=3/2*S△ACD=3/2*80=120平方厘米

120

过E做EF垂直于AD，垂足为F,
EF:DC=AE:AC=1:4, DC=4EF,
BD=1/2DC=2EF,BC=BD+DC=6EF,
S AEF=1/2*AD*EF=20, AD*EF=40
S ABC=1/2*BC*AD=1/2*6EF*AD=3EF*AD=120.

将AC看作底，则三角形ADE的面积是三角形ADC面积的三分之一，(两三角形高相同)。将BC看作底，则三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半，(两三角形高相同)
则ABC面积=20*3*2=120

解: 作DF垂直于AC,则DF既是三角形ADE也是三角形DEC的高,因为三角形ADE的面积为20平方厘米,且CE=3AE,所以三角形DEC的面积为60平方厘米,所以三角形ADC的面积为20+60=80平方厘米,因为DC=2BD,所以三角形ADB的面积为40平方厘米,所以三角形ABC的面积为40+80=120平方厘米....

全部展开

收起

在三角形ABC中,A到D是这个三角形的高,A到C的三分之一处是E,这样A,D,E又组成了一个三角形,这个小三角形是阴影部分,并且DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米.求三角形ABC的面积? 如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高, 几道关于“解三角形”的高一数学题1、在三角形ABC中,角A、B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是?2.在三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若这个三角形无解,则 x 的取值范围是?3.在三角形ABC中,AB=根号在三角形ABC中,BD.CE是三角形ABC的高,求证三角形ADE相似于三角形ABC 在三角形abc中,已知bd、ce是三角形abc的高,试说明：三角形ade相似三角形abc 在三角形ABC中,BP是角ABC的平分线,延长BC到D,CP是三角形ABC外角ACD的平分线,BP与三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 将三角形ABC平移到三角形DEF在这个过程中,必须满足几个条件?A 1B 2C 3D 不一定说明理由在三角形ABC中,A=60°,b=5,这个三角形的面积为10倍根号三,则三角形ABC 外接圆的直径是在三角形ABC中,∠A>90°,BD、CE分别是这个三角形的高,M是边BC的中点,连结DE、DM、EM问：当∠BAC为几度是,三角形MDE为直角三角形在三角形ABC中,BD、CE是高.求证：三角形ADE相似于三角形ABC. 在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形. 在三角形ABC中,角C等于角A+角B,那么这个三角形一定是() 在三角形ABC中,a等于2bcosC,则这个三角形一定是在三角形ABC中,若b^2+c^2=2bcsinAtanB+a^2,则这个三角形的形状是? 在三角形ABC中,角A是角B的两倍,角C比角A+角B还大12°,则这个三角形是（）三角形? 在△ABC中,A=B-C,那么这个三角形是A锐角三角形,B直角三角形,C钝角三角形,D等腰三角形在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是?