如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形.求证：1.△ABC是等腰三角形2.当∠A＝90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.

如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形.求证：1.△ABC是等腰三角形2.当∠A＝90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.
如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形.
求证：1.△ABC是等腰三角形
2.当∠A＝90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.

如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形.求证：1.△ABC是等腰三角形2.当∠A＝90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.
1）证明：△BFD与△CED中,BD=CD,BE=CE,∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2）四边形AFDE为正方形
证明：当∠A＝90°时,因DE⊥AC,DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
（1）已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC,而BF＝CE,则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形

(1) 、由于BD=DC，BF=CE,DE⊥AC，DF⊥AB
所以DF=DE
连接AD
根据勾股定理，AF=AE
所以为等腰
（2）正方形
DE⊥AC，DF⊥AB
DF、DE分别为AC、AB的中位线
所以为正方形

1）证明：△BFD与△CED中，BD=CD，BF=CE，∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2）四边形AFDE为正方形
证明：当∠A＝90°时，因DE⊥AC，DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
（1）已证△ABC是等腰三角形...

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1）证明：△BFD与△CED中，BD=CD，BF=CE，∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2）四边形AFDE为正方形
证明：当∠A＝90°时，因DE⊥AC，DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
（1）已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC，而BF＝CE，则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形

收起

D为BC中点，BD=CD，又因为BF=CE，△BDF、△CDE是直角三角形，所以，DF=DE。继续推出△BDF全等于△CDE，继续推出角B等于角C。因此，△ABC是等腰三角形。
当∠A=90°时，则AFDE是矩形，又因为前面证明DF=DE，所以AFDE是正方形。