已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:13:41
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C

已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C

已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C
在DC上截取DE=DB,连结AE
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD=AD,BD=DE
∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴AB=AE,∠B=∠AED
∵CD=DE+EC=AB+BD
∴CE=AB=AE
∴∠C=∠CAE
∵∠AED=∠C+∠CAE
∴∠AED=2∠C
∵∠B=∠AED
∴∠B=2∠C

证明:在BC上找一点F使BD=FD

           ∵AD⊥BC

           ∴AB=AF

           ∴∠B=∠AFB

           ∵AB+BD=CD   CD=FD+CF

           ∴AB+BD=FD+CF

           ∴AB=CF

           ∴AF=CF

           ∴∠C=∠CAF

           ∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C

           ∴∠B=2∠C


         

已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.AD EC交F,求证,CD:AD=FD:BD 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 已知:如图,在△ABC中,角CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC 如图在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB垂足分别为D、E已知D、E已知AB=6,BC=4AD=5求CE的长 已知如图在三角形ABC中AD垂直BC于D求证AD+BD=CD 如图,在△ABC中,AB=13,AD=5,BC=24,AD⊥BC于点D.试说明△ABC是等腰三角形 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数. 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数 内容:全等三角形的条件!已知:如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求角ABC的度数. 已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠ABC=∠BCH 如图已知在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于H,AD=BD,AC=BH,连接CH,求证∠ABC=∠BCH 已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点f已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE