三角形ABC中,角BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.

三角形ABC中,角BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
三角形ABC中,角BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.

三角形ABC中,角BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
又碰到这题,这是我刚做的：
1.首先证明△ABC是直角三角形.
假设BC与AC不垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°（已知）
∴AB=2AD（直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半）
∵AB=2AC（已知）
∴AC=AD（等量代换）
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中,垂线段最短相矛盾,所以假设错误,即AC、AD两线重合.
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形.（直角三角形定义）.
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等.△BP2C关于直线BC与△BPC全等..△BP3A关于直线AB与△BPA全等..
则,∠P2BP3=2∠B=60°,∠P1AP3=2∠A=120°.∠P2CP1=2∠C=180°,所以点P2,P1,C 在同一直线上.
依次连接点A,P1,C,P2,B,P3,A.得到一个凸五边形.且五边形的面积是△ABC的二倍.连接P1,P2,P3,.易得P2P3=BP2=BP=5,P1P2=P1C+P2C=2PC=4,由△AP1P3为等腰△（因为AP3=AP1）,且求得∠P1AP3=2∠A=120°.所以S△P1AP3=3√3/4,且P3P1=3,
进一步求得（3,4,5 为勾股数）△P1P2P3为直角△.
易求S△P2BP3=25√3/4,S△P1P2P3=6.
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2.

我也竞赛啊！！！没做出来...

我也是

我也是竞赛，这是第14题，想了好久。。。。。。。。

1.首先证明△ABC是直角三角形。
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等。△BP2C关于直线BC与△BPC全等.。。△BP3A关于直线AB与△BPA全等.。
则，∠P2BP3=2∠B=60°，∠P1AP3=2∠A=120°。 ∠P2CP1=2∠C=180°，所以点P2，P1，C 在同一直线上。
依次连接点A，P1，C，P2，B，P3，A。得到一个凸五边形。且五边形...

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1.首先证明△ABC是直角三角形。
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等。△BP2C关于直线BC与△BPC全等.。。△BP3A关于直线AB与△BPA全等.。
则，∠P2BP3=2∠B=60°，∠P1AP3=2∠A=120°。 ∠P2CP1=2∠C=180°，所以点P2，P1，C 在同一直线上。
依次连接点A，P1，C，P2，B，P3，A。得到一个凸五边形。且五边形的面积是△ABC的二倍。连接P1，P2，P3，。易得P2P3=BP2=BP=5，P1P2=P1C+P2C=2PC=4，由△AP1P3为等腰△（因为AP3=AP1），且求得∠P1AP3=2∠A=120°。所以S△P1AP3=3√3/4，且P3P1=3，
进一步求得（3，4，5 为勾股数）△P1P2P3为直角△。
易求S△P2BP3=25√3/4，S△P1P2P3=6。
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2。

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怎么证它是直角三角形

就这道题，憋了半天，哭死

第一步:
1、取AB的中点O，连结CO至D使CD=AB
因为AB=2AC，O为AB的中点，所以
2、将三角形APC沿AC边折叠得三角形AP1C
将三角形BPC沿BC边折叠得到三角...

全部展开

第一步:
1、取AB的中点O，连结CO至D使CD=AB
因为AB=2AC，O为AB的中点，所以
2、将三角形APC沿AC边折叠得三角形AP1C
将三角形BPC沿BC边折叠得到三角形BP2C
将三角形APB沿AB折叠得到三角形AP3B
连结P3P2与P1P3，易得三角形BP2P3为等边三角形（角P2BP3=60度）
角P2CB=角BCP，角PCA=角ACP1，角ACB=90度，所以P1，C，P2菜共线。
易得P1P2=4，P2P3=5，P1P3=3，即三角形P1P2P3为直角三角形。
所以三角形ABC的面积为：S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2。

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