极限limX->∞(3x+1 / 3x-1)^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e^(2/3)才对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:44:37
极限limX->∞(3x+1 / 3x-1)^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e^(2/3)才对

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极限limX->∞(3x+1 / 3x-1)^(x-1)的答案是2/3
打错了 答案应该是e^(2/3)才对

极限limX->∞(3x+1 / 3x-1)^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e^(2/3)才对
(3x+1)/(3x-1)=[(3x-1)+2]/(3x-1)=1+[2/(3x-1)].可设2/(3x-1)=t,则x-1=2/(3t)-(2/3)=(2/3)[(1/t)-1].且x-->∞时,t-->0.同时,原式={[(1+t)^(1/t)]^(2/3)}×(1+t)^(-2/3).易知,当t-->0时,(1+t)^(-2/3)-->1.且(1+t)^(1/t)--->e.故[(1+t)^(1/t)]^(2/3)--->e^(2/3).∴原极限=e^(2/3).

e=limX->∞ (1+1/n)^n
因此原式变为
limX->∞[(1+2/(3x-1))^((3x-1)/2)]*2(x-1)/(3x-1)=e^limX->∞(2x-2)/(3x-1)=e^2/3
数学解法当越简单越好。。