作业帮若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是?有4个答案：A.4X+Y-6=0 B.X+4Y-6=0 C.3X+2Y-7或4X+Y-6=0 D.2X+3Y-7=0或X+4Y-6=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:53:50
若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是?有4个答案：A.4X+Y-6=0 B.X+4Y-6=0 C.3X+2Y-7或4X+Y-6=0 D.2X+3Y-7=0或X+4Y-6=0
若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是?
有4个答案：A.4X+Y-6=0 B.X+4Y-6=0 C.3X+2Y-7或4X+Y-6=0 D.2X+3Y-7=0或X+4Y-6=0
若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是?有4个答案：A.4X+Y-6=0 B.X+4Y-6=0 C.3X+2Y-7或4X+Y-6=0 D.2X+3Y-7=0或X+4Y-6=0
设过P点的直线为y-2=k(x-1) 即k(x-1)-y+2=0
点A 到直线的距离=|k-1|/根号(k^2+1)
点B 到直线的距离=|3k+7|/根号(k^2+1)
|k-1|/根号(k^2+1)=|3k+7|/根号(k^2+1)
|k-1|=|3k+7|
k=-4或-3/2
直线为y=-4x+6 或3x＋2y－7=0
选C
此直线与AB平行或者过AB中点。
1、AB的斜率k=－4，则所求直线是4x＋y－6=0
2、过AB中点(3，－1)，则所求直线是3x＋2y－7=0
因为直线L过点P（1,2），故设点斜式方程：y-2=k(x-1)
即，L：kx-y+(2-k)=0
根据点到直线的距离公式
A(2,3)到L的距离为：（2k-3+2-k）/根号下（k平方+1的平方）
B(4,-5)到L的距离为：（4k+5+2-k）/根号下（k平方+1的平方）
由于两点到L距离相等，故2k-3+2-k=4k+5+2-k
故2k=-8，...
全部展开
因为直线L过点P（1,2），故设点斜式方程：y-2=k(x-1)
即，L：kx-y+(2-k)=0
根据点到直线的距离公式
A(2,3)到L的距离为：（2k-3+2-k）/根号下（k平方+1的平方）
B(4,-5)到L的距离为：（4k+5+2-k）/根号下（k平方+1的平方）
由于两点到L距离相等，故2k-3+2-k=4k+5+2-k
故2k=-8，k=-4
L：-4x-y+6=0
也可写成y=-4x+6
收起
当所求直线的斜率不存在时，即x=1显然不符合条件，所以可设y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,d==|2k-3+2-k|／根号k²+1,得2k²+11k+12=0即k=-4或k=-1.5所以直线方程3X+2Y-7或4X+Y-6=0
这道题可以反过来看，点A和点B到直线L相等，且直线L过点P（1,2）
注：也就是说，点A和点B对直线L做垂线，线段相等，那么也就是说直线AB与直线L平行。
求出直线AB的斜率就是直线L的斜率，再让通过P（1,2）就可以了
设直线L方程为：y=ax+b 直线AB斜率：c
a=c=(yB-yA)/(XB-XA)=（-5-3）/(...
全部展开
这道题可以反过来看，点A和点B到直线L相等，且直线L过点P（1,2）
注：也就是说，点A和点B对直线L做垂线，线段相等，那么也就是说直线AB与直线L平行。
求出直线AB的斜率就是直线L的斜率，再让通过P（1,2）就可以了
设直线L方程为：y=ax+b 直线AB斜率：c
a=c=(yB-yA)/(XB-XA)=（-5-3）/(4-2)=-4 斜率为a=-4
直线L：y=-4x+b 将P(1,2)带入求出b
2=-4*1+b b=6
最后直线L：y=-4x+6
收起