函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理）：y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于－1时,2(√-sin2x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:07:33
函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理）：y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于－1时,2(√-sin2x

函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理）：y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于－1时,2(√-sin2x
函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为?
我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理）：
y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)
因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于－1时,2(√-sin2x/2)＝√2,所以函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为√2,如果有错请帮我更正,

函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理）：y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于－1时,2(√-sin2x
一开始就不对,使用均值不等式要满足”一正二定三相等”
一正,指两个数都要为正数,在这里,就明显不能满足了,下面自然而然也跟着错了～
正确的解法是：
sinx-cosx
=根号2(cos45sinx-sin45cosx)
=根号2sin(x-45)
因为-1=

-2

错
答案也是错的 当X取第4象限的时候才是最小值
怎么可能是正的

最小应该是负的吧

这样做不对，因为用均值不等式得俩都是非负数。思路还凑或，但不是通法。
asinx+bcosx这样的式子叫做一次齐次式，求值域或者的话一般是这样做的：
asinx+bcosx=根号（a^2+b^2)*sin(x+φ），其中tanφ=b/a
把根号（a^2+b^2)提出来，然后把里面的式子看成sin（x+φ）的展开就行，因为[a/根号（a^2+b^2)]^2+[b/根号（a^2...

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这样做不对，因为用均值不等式得俩都是非负数。思路还凑或，但不是通法。
asinx+bcosx这样的式子叫做一次齐次式，求值域或者的话一般是这样做的：
asinx+bcosx=根号（a^2+b^2)*sin(x+φ），其中tanφ=b/a
把根号（a^2+b^2)提出来，然后把里面的式子看成sin（x+φ）的展开就行，因为[a/根号（a^2+b^2)]^2+[b/根号（a^2+b^2)]^2=1,恰好可以看成cosφ和sinφ
具体到这个题y=sinx-cosx=根号2*sin（x-π/4)，最小值就是-根号2了

收起

不对。。。
首先你并没有保证sinx -cosx都是大于0的数，
所以不能用那种做法
y=√2(sinx-w)
所以最小值是=－√2

我觉得你那样做，还是不够好。
这样做比较好。
y=sinx-cosx 运用辅助角公式
=根号2sin(x-π/4)
因为sin(x-π/4)是【-1，1】
所以最小值是-根号2

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