求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域

求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域
求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域

求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域
令t=sinx-cosx t属于[-√2,√2]
得到2sinxcosx=1-t^2
所以f（t）=2t+1-t^2-1=-t^2+2t
f（t）对称轴是t=1
所以当t=1时,有最大值1,当t=-√2时,有最小值-2-2√2
所以函数的值域是[-2-2√2,1]