求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值;(2)求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:57:38
求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值;(2)求f(x)的值域

求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值;(2)求f(x)的值域
求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值;(2)求f(x)的值域

求函数f(x)=2sinαx*cosαx+1(α>0)的最小正周期是兀.求α的值;(2)求f(x)的值域
(1)f(x)=2sinαx*cosαx+1=sin(2αx)+1
因为最小正周期是兀,所以2π/(2α)=π,又α>0
所以α=1
(2)因为x∈R,所以-1≤sin(2α)≤1
则f(x)∈【0,2】

f(x)=sin2ax+1
T=2pai/2a=pai
所以a=1
f(x)=sin2x+1 值域为[0,2]