已知a=(cos θ,sin θ),b=(-1/2,√3/2),若|√3a+b|=|a-√3b|,求θ.(0≤θ<π/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:31:43
已知a=(cos θ,sin θ),b=(-1/2,√3/2),若|√3a+b|=|a-√3b|,求θ.(0≤θ<π/2)

已知a=(cos θ,sin θ),b=(-1/2,√3/2),若|√3a+b|=|a-√3b|,求θ.(0≤θ<π/2)
已知a=(cos θ,sin θ),b=(-1/2,√3/2),若|√3a+b|=|a-√3b|,求θ.(0≤θ<π/2)

已知a=(cos θ,sin θ),b=(-1/2,√3/2),若|√3a+b|=|a-√3b|,求θ.(0≤θ<π/2)
向量√3a+b=(√3cosθ-1/2,√3sinθ+√3/2),
|√3a+b|=√[3(cosθ)^2-√3cosθ+1/4+3(sinθ)^2+3sinθ+3/4]
=√(4-√3cosθ+3sinθ),
向量a-√3b=(cosθ+√3/2,sinθ-3/2),
|a-√3b|=√[(cosθ)^2+√3cos θ+3/4+(sin θ)^2-3sinθ+9/4]
=√(4+√3cosθ-3sinθ),
√(4-√3cosθ+3sinθ)=√(4+√3cosθ-3sinθ),
4-√3cosθ+3sinθ=4+√3cosθ-3sinθ,
tanθ=√3/3,
∵0≤θ<π/2,
∴θ=π/6.